Жай кездейсоқ іріктеудің қателерінің формулалары

Математикалық ү лкен сандар заң ының теориясы бойынша қ айта кездейсоқ іріктеудің орташа қ атесі белгінің орташа шамасы мен белгінің ү лес салмағ ы ү шін мына формулалармен есептеледі:

 

Мұ нда -іріктеудің орташа қ атесі

μ - жалпы жиынтық тағ ы сапалық белгі ү лесінің орташа қ атесі;

- жалпы жиынтық тағ ы ө згерменің дә режесі, шашырандылығ ы;

p - жалпы жиынтық тағ ы белгінің ү лесі

n – бақ ылауғ а алынғ ан жиынтық белгілерінің саны

Кесте 9.1 – жай кездейсоқ іріктеудің қ ателерінің формулалары

	Бірліктерді іріктеу тә сілі
қ айталанатын	қ айталанбайтын
орташа қ ате: Орташа шама ү шін
Белгінің ү лесі ү шін
∆ - қ атенің шегі: Орташа шама ү шін
Белгінің ү лесі ү шін

Жоғ арыда кө рсетілген формулалар жай кездейсоқ жә не механикалық іріктеу тә сілдеріне қ олданылады. Бірақ, қ айта іріктеу жә не қ айталанбайтын іріктеу ә дістерінде қ олданылатын орташа қ атені есептеу формулаларындағ ы айырмашылық ) кө бейткішінен кө рінеді. Бұ л айырмашылық ты былай тү сіндіруге болады.

Ішінара бақ ылауғ а іріктеліп алынғ ан жиынтық бірлігі n ә рқ ашанда жалпы жиынтық тан (N)ішінара бақ ылауғ а алынғ ан бірліктердің ү лес салмағ ы. Демек, ) кө бейткіші ә р уақ ытта бірден кіші болады. Бұ дан шығ атыны, қ айталанбайтын іріктеу ә дісіндегі жіберілген орташа қ атенің шамасы қ айта іріктеуден ә рқ ашанда кем болады.[34]

5. Іріктеудегі қ атенің ық тималдық шегі (сенім коэффициенті)

Ішінара іріктеудегі қ атенің шегі ә р уақ ытта орташа қ ате мен ық тималдың дә режесіне тығ ыз байланысты болады. Ық тималдың дә режесі Чебышев пен Ляпуновтың реоремасын негізге ала отырып, арнайы коэффициент қ олдану арқ ылы анық талады жә не оны статистикада t-ә рпімен белгілейді. Атап айтқ анда қ атенің шегі белгілі бір ық тималдық шамамен шектелуі тиіс жә не оны сенім коэффициенті деп те атайды.

Егер ық тималдың шегін кең ейту керек болса, онда орташа қ атені t рет кө бейтеміз. Сонымен ық тимал қ атенің шегін табуғ а болады. Ол статистикада гректің « -дэльта» ә рпімен белгіленеді немесе мына формула арқ ылы ө рнекетеледі:

 

мұ нда - ық тимал қ атенің шегі;

t – сенім коэффициенті;

- орташа қ ате.

 

Жалпы алғ анда, ық тимал қ атенің шегі негізгі ү ш себепке байланысты, яғ ни шашырандының ө згермелік дә режесі (S²), ішінара іріктеудің сандық кө лемі (n) жә не сенім коэффициентіне (t).

Ішінара бақ ылау қ айта жә не қ айталанбайтын іріктеу ә дістерімен жү ргізілгенде, оғ ан сә йкес ық тимал қ атенің шегі де екі тү рлі есептеледі.

Осы формулалар бойынша жалпы жиынтық кө рсеткіштердің шектерін анық тау ү шін тө мендегі сенім аралық тары қ олданылады:

Жалпы жиынтық орташа шама ү шін сенім аралық тары:

,

Жалпы жиынтық ү лесін анық тау ү шін сенім аралық тары: [35]

; .