Вопрос 5. Дисконтирование и учет по простым учетным ставкам. Методы дисконтирования: математическое, банковский учет

На практике часто приходится решать задачу, обратную наращению процентов. когда по заданной сумме S, соответствующей концу финансовой операции, требуется найти исходную сумму P. расчет Р по S называется дисконтированием суммы S (т.е. движения денежных средств от будущего к настоящему носит название дисконтирования)

Величину Р, найденную дисконтированием называют приведенной современной (текущей, капитализированной) стоимостью.

Проценты в виде разности: I=S-P называют дисконтом (скидкой).

Известны 2 вида дисконтирования:

1. математическое дисконтирование

2. банковский (коммерческий) учет

1. Математическое дисконтирование представляет собой решение задачи обратной наращению первоначальной суммы.

S=P(1+ni) => P= , где - называется дисконтным множителем. Дисконт суммы S равен: I=S-P

2. Банковский (коммерческий) учет. Операция учета заключается в том, что до наступления срока платежа по векселю или др. обязательству покупает его у владельца (являющегося кредитором) по цене, ниже той суммы, которая должна быть выплачена по нему в конце срока, т.е. приобретает его с дисконтом (скидкой). Для расчета процентов при учете применяется учетная ставка (d): d=

Размер дисконта (учета), удерживаемого банком рассчитывают по формуле: I_d = Snd

P=S- I_d = S-Snd=S (1-nd)

Множитель (1-nd) называют дисконтным множителем.

Срок n – это период времени от момента учета векселя до даты его погашения в годах.

Дисконтирование по учетной ставке производится чаще всего при условии, что он равен 360 дням.

Математическое дисконтирование выгоднее для векселя держателя, а банковский учет для банков. Можно рассмотреть задачу, обратную банковскому учету. Пусть от учета капитала S по учетной ставке d за время n была получена сумма P.

S= - применяется для определения суммы, которую необходимо написать в векселе, если задана текущая величина долга. Формула отражает наращение капитала на основе простой учетной ставки d и приращения I_d: I_d = Snd = , где - множитель наращения, который равен индексу роста капитала Р за время n и является обратной величиной коэффициента дисконтирования.

При наращении капитала на основе простой процентной ставки i капитал Р ежегодно увеличивается на одну и ту же величину P_i. При применении простой учетной ставки d величина начисляемых процентов с каждым годом увеличивается

Простые проценты: S=P(1+ni) и простые учетные ставки: S= , тогда P(1+ni)= => i=d(1+ni). Ставки i и d, связанные между собой называются эквивалентными (они приводят к одному финансовому результату). Соотношения между процентной ставкой i и учетной ставкой d имеют вид: и

Если время измеряется в днях, то t= , где к – это временная база, равная количеству дней в году, если для i и d используется одна временная база, тогда применяются другие формулы. Учетная ставка может меняться во времени. Пусть на период n_R установлена учетная ставка d_R, тогда I_d=Sn_Rd_R

Если периодов m, тогда I_d=S()=> S= (20)

Возможны 2 способа наращения капитала:

1. наращение процентов «со 100» ((1) и (3) формулы)

2. наращение процентов «во 100» ((16) и (17) формулы)

При первом способе происходит суммирование первоначального капитала и процентного дохода (с учетом i) начисление процентов осуществляется в конце расчетного периода. Такой способ начисления называют ссудным процентом. При втором способе проценты начисляются в начале расчетного периода на сумму погашения долга в соответствии с учетной ставкой d. Такой способ называют антисипативным (предварительным). Используют при выдаче ссуды при учете долговых обязательств.

Определение срока ссуды и величины ставки при заключении финансовых договоров приходится решать задачи на определение наращенной суммы, нахождение процентных денег и учетных ставок, срока ссуды.

Если дана первоначальная сумма – Р, наращенная сумма – S, процентная ставка – i, учетная ставка – d, то срок ссуды вычисляется так: и , где n - измеряется в годах. Если n= , тогда или , где t – срок ссуды в днях, k – количество дней в году