Вопрос 1. Конверсия постоянных аннуитетов

На практике нередко возникают ситуации, когда ранее заключенное финансовое соглашение заменяется другим. Если договор связан, в частности, с аннуитетом (рентой), то тогда происходит изменение условий аннуитета, и в этом случае говорят о конверсии аннуитетов. Вариантов изменения условий аннуитета очень много. Например, уменьшение (увеличение) срока погашения кредита посредством ряда платежей; изменение величины члена постоянного аннуитета, замена аннуитета с одними характеристиками на аннуитет с другими характеристиками и т.п. безусловно, конверсия аннуитетов не может осуществляться произвольным образом. Во всех случаях необходимо соблюдать принцип финансовой эквивалентности, согласно которому сумма заменяемых платежей, приведенных к одному моменту времени, приравнивается сумме платежей по новому соглашению, приведенных к тому же моменту времени.

Пусть аннуитет постнумерандо с платежами и с периодом, совпадающим с базовым периодом начисления процентов по ставке , заменяется одним платежом с выплатой в конце -го периода.. тогда получим: .

Нетрудно получить аналогичные формулы и в случае начисления сложных процентов раз за период, для постоянного - срочного аннуитета и т.д.

Замену аннуитета одним платежом называют выкупом аннуитета. Часто решается и обратная задача – замена единовременного платежа аннуитетом, например погашение задолженности в рассрочку (т.е. в виде выплат ряда сумм, а не всего долга сразу), создание фонда или накопление необходимой суммы на сберегательном счете к определенному сроку. По существу такого рода задачах находится один из параметров аннуитета при известных всех остальных. В каждой конкретной ситуации составлять соответствующее уравнение эквивалентности. И из него определять значения интересующих параметров. Не выписывая формулы, в соответствии с принципом финансовой эквивалентности можно сформулировать следующее правило: определяется сумма приведенных стоимостей консолидированных аннуитетов, а затем подбирается с необходимыми параметрами аннуитет. Приведенная стоимость которого равна полученной сумме.