Вопрос 3. Определение параметров постоянных рент

Исторически в начале рассматривались ежегодные денежные поступления (т.е. период равен 1 году), что и послужило основой для названия («ANNO» - год). В дальнейшем в качестве периода стал выступать любой промежуток времени при сохранении названия. Аннуитет также называют финансовой рентой. Любое денежное поступление называется элементом аннуитета (элементом ренты), а величина постоянного интервала между двумя последовательными денежными поступлениями называется периодом аннуитета (периодом ренты).

Интервал времени от начала первого периода аннуитета до конца последнего периода называется сроком аннуитета (сроком ренты).

Определение: Если число равных временных интервалов ограничено рента называется срочной.

Определение: если известно точное число элементов аннуитета (ренты), то он называется верным (безусловным).

Определение: Если количество элементов аннуитета зависит от наступления некоторого события, то он называется условным (пример – выплата пенсий).

Анализ условных аннуитетов – это одна из основных задач актуарной математики.

Ситуация, когда денежные поступления по периодам варьируют является наиболее распространенной. в этом случае аннуитет называется переменным.

Пусть , , …, - аннуитет, период которого совпадает с базовым периодом начисления процентов по ставке i. Необходимо найти стоимость данной ренты с позиции будущего и с позиции настоящего. Прямая задача (оценка с позиции будущего):

Для ренты постнумерандо.

На первое поступление начисляются сложные проценты за n-1 период и в конце n-го периода будет равным .На второе денежное поступление начисляются сложные проценты за (n-2) период и оно будет равным .На предпоследнее денежное поступление проценты начисляются за 1 период и равно

На проценты не начисляются.

Будущая стоимость исходного денежного потока постнумерандо может быть найдена по формуле:

Обратная задача подразумевает оценку с позиции текущего момента реализуется схема дисконтирования, а расчеты необходимо вести по приведенному потоку все элементы которого с помощью дисконтных множителей приведены к одному моменту времени, т.е. к настоящему моменту их сумма характеризует приведенную или текущую стоимость аннуитета, можно сравнивать с величиной первоначальной инвестиции.

Денежный поток для потока постнумерандо имеет вид:

Приведенная стоимость потока постнумерандо может быть рассчитана по формуле:

, т.к. , тогда

 

Оценка ренты пренумерандо аналогична.

Для прямой задачи:

Наращенный денежный поток

Будущая стоимость исходного денежного потока пренумерандо в общем виде может быть рассчитана по формуле: . Для обратной задачи:

Приведенный денежный поток имеет вид

Приведенная стоимость потока пренумерандо может быть рассчитана по формуле:

 

Вопросы для самоконтроля:

1.Раскройте понятие «поток платежей».

2.Назовите виды потоков платежей.

3.Чем отличается поток постнумерандо от потока пренумерандо?

4.Что такое рента (аннуитет)?

5.Что показывает и как находится коэффициент наращения аннуитета?

6.Что показывает и как находится коэффициент дисконтирования ренты (аннуитета)?

7.Какие аннуитеты называют условными?

Рекомендуемая литература:

1. Бочаров П. П. Финансовая математика: Учебник.- 2-е изд. [Текст]- М.: Физматлит, 2007.- 574 с.

2. Александрова Т. Н. Финансовая арифметика. Просто как дважды два. [Текст] - М.: Эксмо, 2007.- 240 с.

3. Ширяев В.И. Финансовая математика. Потоки платежей, производные финансовые инструменты: Учебное пособие - 2-е изд., испр. и доп.- М.: ЛИБРОКОМ, 2009. - 232 с.

4. Финансовая математика: Учебник - /Бочаров П.П., Касимов Ю.Ф. - 2-е изд.- М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. - 576 с.

5. Финансовая математика: Учебное пособие - /Ширшов Е.В., Петрик Н.И., Тутыгин А.Г. – 5-е изд., перераб. и доп.- М.: КноРус, 2010. - 144 с.

6. Четыркин Е. М. Финансовая математика: Учебник.- 7-е изд.. испр. [Текст]- М.: Дело, 2007.- 397 с.