Задача 28

Компания по производству весов для торговых предприятий утверждает, что точность весов, измеряющих продукты питания весом до 6 кг, составляет 4 грамма. В торговое предприятие поступила на пробу партия из 14 таких весов. По результатам взвешиваний одного продукта получили, что исправленное среднеквадратичное отклонение равно 2, 5 грамма. Проверить справедливость утверждения компании на уровне значимости 0, 075 и 0, 05

Решение:

 

Проверим гипотезу о равенстве дисперсий.

на уровне значимости 0, 05 гипотеза принимается

на уровне значимости 0, 075 гипотеза отвергается

 

Задача 29

Компания по производству безалкогольных напитков предполагает выпустить на рынок новую модификацию популярного напитка, в котором сахар будет заменен сукразитом. Компания хотела бы быть уверенной, что не менее 80% ее потребителей предпочтут новую модификацию напитка. Новый напиток был предложен на пробу 900 человек, и 666 человека сказали, что новый напиток вкуснее старого. Может ли на уровне значимости 0, 1336 компания принять новый напиток в производство?

Решение:

 

Сформулируем основную и альтернативную гипотезы.

— неизвестная генеральная доля p равна заданному значению Применительно к условию — только 80% всех потребителей компании предпочтут новую модификацию напитка.

— новый напиток предпочтут более 70% потребителей. При такой альтернативной гипотезе критическая область будет правосторонней.

Наблюдаемое значение статистики K вычислим при заданных значениях

Критическое значение находим по таблице функции Лапласа из равенства

По условию отсюда и

Критическая область правосторонняя, т.е. является интервалом Наблюдаемое значение не принадлежит критической области, следовательно, на данном уровне значимости нет оснований отклонять основную гипотезу. Компания не может отклонить предположение о том, что 80 процентов всех ее потребителей предпочтут новую модификацию напитка старой, а значит, компания может принять напиток.