Задача 25

Изготовлен игровой автомат, который должен обеспечить выигрыш в одном случае из 180. Произведено 760 испытаний, количество выигрышей 8. Найти доверительный интервал для вероятности выигрыша с надежностью γ = 0, 9973.

Решение:

Найдем относительную частоту появления выигрыша:

w=m/n=8/760=1/95

Найдем t из соотношения Ф(t)=γ /2=0, 9973/2=0.49865.

По таблице Лапласа находим t=3

Учитывая, что n=760 велико, используем для отыскания границ доверительного интервала приближенные формулы:

Получили доверительный интервал: 0 < p < 0.022

 

Задача 26

Компания по производству зубной пасты утверждает, что новый вид пасты для детей лучше, чем другие пасты. Для проверки было отобрано 330 детей, пользующихся новой пастой и 300 детей, пользующихся другими пастами для контрольной группы. У 43 детей из опытной группы были обнаружены новые признаки кариеса, у детей из контрольной группы новые признаки обнаружены в 40 случаях. На уровне значимости 0, 1336 и 0, 001 проверить обоснованность утверждений компании по производству нового вида зубной пасты.

Решение:

Экспериментальные значения:

Вычислим на основе экспериментальных данных выборочные доли и точечную оценку вероятности при справедливости нулевой гипотезы:

Вычислим на основе экспериментальных данных наблюдаемое значение критерия:

Найдем границы двусторонней критической области, таблично (с помощью функции Ф₀, значения которой даны в Приложении) решив следующее уравнение:

Поскольку , гипотеза H₀ принимается, а значит производство новой пасты обоснованно.