Задача 27. Некоторая компания, производящая средства для потухания утверждает, что при приеме ее продукции в сочетании со специальной диетой позволяет сбросить в неделю

Некоторая компания, производящая средства для потухания утверждает, что при приеме ее продукции в сочетании со специальной диетой позволяет сбросить в неделю в среднем 400 грамм. Для проведения экспертизы случайным образом отобрано 35 человек. После проведения эксперимента обнаружено, что в среднем еженедельный сброс веса составил 400 грамм, исправленное среднеквадратическим отклонением 100 грамм. Проверить гипотезу о том, что средняя еженедельная потеря веса составляет 400 г. Принять уровень значимости равный 0, 01.

Решение:

 

Предположим, что случайная величина Х – потеря веса – нормально распределена с параметрами и , Следуя общей схеме проверки гипотез, имеем:

1 этап – формулировка гипотезы:

То есть речь идет о проверке основной гипотезы о равенстве математического ожидания случайной величины Х гипотетически заданному значению Конкурирующая гипотеза определяется здесь в соответствии с условием задачи.

2 этап – выбор уровня значимости , который равен вероятности отвергнуть , при условии, что она верна (ошибка первого рода). а= 0, 01.

3 этап – выбор критерия. Статистика критерия является случайной величиной, распределенной по стандартному нормальному закону.

4 этап – выбор критической точки. Так как критическая область или область отклонения гипотезы в нашем случае левосторонняя (определяем по виду ) и стандартное нормальное распределение симметрично относительно МХ, то , где

 

 

5 этап – расчет наблюдаемого или экспериментального значения критерия. В статистику критерия подставляем данные выборки

Так как , то гипотеза принимается, т.е. следует считать, что изменение веса равно 400 грамм в неделю.