Равномерное распределение
Пусть сегмент [a, b] оси Ox есть шкала некоторого прибора. Допустим, что вероятность попадания указателя в некоторый отрезок шкалы пропорциональна длине этого отрезка и не зависит от места отрезка на шкале. Отметка указателя прибора есть случайная величина
где k - коэффициент пропорциональности, не зависящий от x1 и x2, а разность x2-x1, - длина сегмента [x1, x2]. Так как при x1=a и x2=b имеем
Теперь легко найти функцию F(x) распределения вероятностей случайной величины
Так как
Наконец, если x> b, то F(x)=1, так как значения
График функции F(x) представлен на рис. 9. Плотность распределения вероятностей найдем по формуле (25). Если x< a или x> b, то
Таким образом,
График функции
Величина, плотность распределения которой задана формулой (27), называется равномерно распределенной случайной величиной.
|
могущая принять любое значение из сегмента [a, b]. Поэтому 
. Если, далее, x1 и x2 (x1< x2) - две любые отметки на шкале, то согласно условию имеем
, то 
так как 
. По аксиоме сложения вероятностей 
. Согласно формуле (26), в которой принимаем x1=a, x2=х имеем
, то при 
. Если a< x< b, то
изображен на рис. 10. Заметим, что в точках a и b функция 
