Страховые ренты

Рентой (или аннуитетом) называются последовательные периодические выплаты. Выплаты могут осуществляться как в начале временного интервала, так и в конце. Если выплаты осуществляются в конце временных интервалов ее обозначают через а. Если выплаты осуществляются в начале временных интервалов ее обозначают через .

В договорах по страхованию рент выделяют три периода

1) период уплаты взносов, в течение которого страхователь уплачивает страховые премии;

2) период отсрочки т, представляющий собой период с момента заключения договора страхования до момента начала выплаты ренты;

3) период выплат п, в течение которого застрахованный будет получать ренту.

2)+3)= срок страхования, выжидательный период = с момента окончания периода уплаты до начала периода выплат.

Виды рент:

1. Если выплаты осуществляются застрахованному, при условии, что тот жив, то это прижизненная, или страховая рента.

2. Если период отсрочки т равен нулю, то рента называется немедленной.

3. Если период отсрочки т неравен нулю, то рента называется отсроченной.

4. Если в договоре указан период п, в течение которого будет выплачиваться рента, то такая рента называется срочной.

5. Если в договоре не указана конкретная продолжительность периода выплат, то рента называется пожизненной.

I Стоимость годового единичного страхового ануитета.

 

Современная вероятная стоимость годовой единичной ренты (аннуитета) для лица в возрасте х лет, отсроченной на т лет и выплачиваемой в течение п лет в конце каждого года, называется постнумерандо а ее современная вероятная стоимость (аннуитет) обозначается как _т/nа_х. Если выплата такой ренты осуществляется в начале каждого года, то она называется пренумерандо и ее современная вероятная стоимость обозначается .

Нетто-премия по страхованию аналогичной ренты с выплатами в размере S руб. в год, равна произведению аннуитета единичной ренты и ее величины S.

1. Современная вероятная стоимость (аннуитет) годовой отсроченной на т лет ренты, выплачиваемой в течение п лет

а) постнумерандо: _т\_па_х=

б) пренумерандо: =

2. Немедленные (т = 0) срочные ренты на п лет.

а) постнумерандо: _n а_х =

б) пренумерандо: _{п х} =

3. Пожизненные (п = + ) немедленные (т = 0) ренты:

а) постнумерандо: а_х=

б) пренумерандо: _х =

4. Пожизненные (п = + ) отложенные на т лет ренты

а) постнумерандо: =

б) пренумерандо:

II. Стоимость дробленого страхового аннуитета, выплачиваемого k раз в год.

Для единовременного страхового характерны следующие черты:

· страховые взносы уплачиваются сразу в полном объеме (вся сумма взносов сразу поступает в оборот и на нее начинают начисляться проценты);

· все страхователи уплачивают страховые взносы полностью.

Но такой порядок уплаты не рационален для страхователя, так как, необходимо иметь в наличии огромную сумму денег. Поэтому страховщики предлагают производить выплаты ежемесячно, ежеквартально, ежегодно. Но в свою очередь это влечет за собой ряд негативных явлений для страховщика:

· средства страховых взносов поступают периодически частями, поэтому теряется доля прибыли, получаемой за счет процентов;

· в течение периода уплаты взносов часть застрахованных умирает, в результате по ряду договоров взносы уплачиваются не в полном объеме.

Поэтому при расчете нетто-ставок необходимо учитывать не номинальную, а современную вероятную стоимость обязательств страхователя.

В результате годичная нетто-ставка имеет вид:

_п Е_х^год= , и _п Е_х^год=

где и _na_x – коэффициент рассрочки, применяемый в зависимости от того, когда предусматривается выплата – в начале или в конце временного интервала;

_п Е_х^год - единовременная тарифная нетто-ставка по дожитию.

Если уплата премии предусматривается k раз в год, то:

1. Современная вероятная стоимость (аннуитет) дробленой отсроченной на т лет ренты, выплачиваемой в течение п лет k раз в год

а) постнумерандо: _т/пa_x^k =

б) пренумерандо: =

2. Современная вероятная стоимость (аннуитет) дробленой немедленной (т = 0) срочной ренты на п лет, выплачиваемой k раз в год.

а) постнумерандо: _пa_x^k =

б) пренумерандо: =

3. Современная вероятная стоимость (аннуитет) дробленой пожизненной (п = + ) немедленной (т = 0) ренты, выплачиваемой k раз в год:

а) постнумерандо: а_х=

б) пренумерандо: _х =

4. Современная вероятная стоимость (аннуитет) дробленой пожизненной (п = + ) отложенной на т лет ренты, выплачиваемой k раз в год

а) постнумерандо: =

б) пренумерандо: