Примеры 36–37
36. В примере 2 §2 доказывается, что при ортогональном проектировании на плоскость XOY векторов пространства Ез (которое является эпиморфизмом) нуль-вектор из Ез переходит в нуль - вектор плоскости XOY. 37. В примере 3 §2, показано, что: во-первых отображениеh: R R, определяемое правилом . является изоморфизмом, а во-вторых, что при этом единица алгебры R переходит в нуль алгебры R . ОПРЕДЕЛЕНИЕ 12. Алгебра A = (А; , е) типа (2, 0) с ассоциативной бинарной операцией называется моноидом. По-другому моноид - это полугруппа A = (А; е) с выделенным нейтральным элементом. Любая подалгебра моноида называется подмоноидом. Подмоноид всегда является полугруппой с нейтральным элементом. 6°. Если существует нейтральный элемент е относительно бинарной операции на множестве А и если A - подмножество множества А, содержащее е, то е является нейтральным элементом относительно бинарной операции */A , которая индуцируется на A бинарной операцией . Но может случиться, что индуцированная бинарная операция */ А на обладает A нейтральным элементом e , когда А не содержит e или даже когда относительно бинарной операции на А не существует нейтрального элемента.
|