Примеры 25–30

25. Для бинарных операций сложения и умножения на мно-

жестве N обратные им операции вычитания и деления

невыполнимы.

26. Бинарная операция сложения на Z, Q, R- обратимая.

27. Бинарная операция умножения на , Z, Q, R -необратимая.

28. Бинарная операция умножения на – Q *= Q\{0}, R*=R\{0} - обратимая.

29. Сложения матриц на М является обратимой операцией, так как

30. Умножение матриц на М не является обратимой операцией, то есть не всегда выполняется условие

Уравнение А× Х=В равносильно следующему уравнению X=A × B, а A существует только при условии .

п.4. Нейтральный элемент.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 9. Элемент e из А называется левым нейтральным элементом относительно бинарной операции если для любого элемента х из А выполняется условие

e x = x. (6 )

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 10. Элемент е из А называется правым нейтральным относительно бинарной операции , если для любого элемента х из А выполняется условие

x е = x. (6 )

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 11. Элемент е из А называется нейтральным относительно бинарной операции , если он является левым и правым нейтральным, то есть для любого элемента х из А выполняются условия

e x = х е = х.. (6)

Нейтральный элемент аддитивно записываемой бинарной операции называется нулевым или нулем (или началом) и обозначается через 0 (если только это не сопряжено с риском смешения с натуральным числом 0).

При мультипликативной записи бинарной операции нейтральный элемент называется единичным или единицей и обозначается просто через 1 (если нет опасности путаницы с натуральным числом 1).