Примеры 23–24

23. Умножение натуральных (целых, рациональных, действи -

тельных) чисел дистрибутивно относительно сложения, так как неверно, что

.

24.Сложение натуральных (целых, рациональных, действительных) чисел не дистрибутивно относительно умножения, так неверно, что .

п. 3. Обратимые операции.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 8. Говорят, что бинарная операция на множестве А является обратимой, если выполняется условие

. (5)

Очевидно, что если бинарная операция * коммутативная, то х= у.

Смысл условий (5) в том, что операция * обратимая, если уравнения

, (5 )

. (5 )

относительно переменных х и y имеют единственное решение.

С другой стороны, условия (5) означают, что для бинарной операции выполняется обратная операция. Обратная операция не является новой независимой бинарной операцией; она -производная от бинарной операции .

Если =" +" - коммутативная операция сложения, то обратную ей операцию называют вычитанием. Элемент х, удовлетворяющий условиям называют разностью элементов b и а и записывают через x = b-a.

Если =" × " - коммутативная операция умножения, то обратную ей бинарную операцию называют делением. Элемент х, удовлетворяющий условиям а х = b и х a = b называют частным элементов b и а и записывают x = b: a или x = b/a.