Теплоемкость. Запишем уравнение первого закона термодинамики для бесконечно малого изменения состояния системы

Запишем уравнение первого закона термодинамики для бесконечно малого изменения состояния системы

dQ = dU + dА (4.9)

dU является функцией состояния, а dQ и dА не являются функциями состояния системы. Они являются характеристиками процесса. Если нет процесса, то работа и теплота равны нулю.

В термодинамике большую роль играют круговые процессы - циклы. В двигателе внутреннего сгорания, в паровой машине совершаются такие циклы, позволяющие получить работу в тепловом процессе сжигания топлива.

Если единственной работой является работа расширения идеального газа, вычисляемая по уравнению

dA = p dV, (4.10)

то уравнение первого закона термодинамики примет вид

dQ = dU + рdV. (4.11)

Введем понятие истинная теплоемкость при постоянном объеме и постоянном давлении.

При постоянном объеме (V = const) dV =0 и

dQ_V = dU, (4.12)

и мы получим выражение теплоемкости при постоянном объеме

. (4.13)

Запишем уравнение первого закона термодинамики при р = const

dQ_p = dU + рdV (4.14)

dQ_p = d(U + рV)

dQ_p = dН, (4.15)

где H – энтальпия химической реакции H = (U +pV). Из уравнения (4.15) выражение теплоемкости при постоянном давлении

. (4.16)

Отметим, что единственный случай, когда теплота физико-химического процесса является функцией состояния, то есть определяется начальным и конечным состояниями системы, отражена в уравнениях (4.12) и (4.15).

Величины удельной и мольной теплоемкости индивидуальных соединений имеют размерности [Дж/г× К] и [Дж/моль× К] соответственно. Между мольными теплоемкостями идеального газа при постоянном давлении и объеме существует связь. Её можно получить из уравнения (4.16):

.

Поскольку внутренняя энергия идеального газа не зависит от давления и объема,

и .

Используя уравнение состояния идеального газа, найдем, что , тогда

С_р = С_V + R. (4.17)

Газовая постоянная R = 8.314 Дж/моль К имеет ту же размерность, что и мольная теплоемкость.

 

Пример. Вычислим количество энергии, которое необходимо для нагревания 1 г воды (С_р = 4.18 Дж/г К) и 1 г железа (С_р = 0.448 Дж/г К) – от 25 до 100 ⁰С.