Расчет зубьев шестерен

После кинематического расчета необходимо произвести расчет зубьев на прочность. Зуб работает на изгиб и сжатие, причем деформации изгиба являются преобладающими. Напряжение изгиба в соответствие с формулой Льюиса имеет следующий вид:

P

y^bt_H

где P - окружная сила, y - коэффициент формы зуба (венца), t_H - шаг по делительной окружности.

Окружную силу можно определить по следующей формуле

M_p

P = -^p- r„

Так как

t_Hz m z m_Hz 2nr₀ = t_Hz, Го = = -*- =-----------------------------

2n 2 2cos в

то

2M cos в 2M cos в

^аи =---------------- ⁼---------, (3.7)

m_Hz nym_Hzb ' ^v '

где M_p - расчетный момент, приложенный к шестерне, r₀ - радиус начальной окружности, z - число зубьев, m_t - торцевой модуль.

Следует отметить, что данная формула не учитывает ряд факторов, а именно: концентрацию напряжений в основании зуба, участие в зацеплении не одной пары сопряженных зубьев (степень перекрытия), трение между зубьями, динамический характер приложения нагрузки. С учетом этих факторов выражение для напряжения изгиба (3.7) примет окончательный вид:

kk_fk_n 2M_p cos в а = ^а! ^д 2 b, (3 8)

k_e Kym_Hzb

где к_а = 1, 5...1, 7 - коэффициент концентрации при радиусах окружности перехода от профиля к его основанию, равных (0, 25...0, 35)m_M;

^kf - коэффициент, учитывающий трение между зубьями (k_f = 1, 1 для ведущего зуба, k_f = 0, 9 для ведомого зуба);

^k_д - коэффициент динамичности (к_д = 1, 1...1, 5 зависит от точности изготовления, твердости и окружной скорости зуба);

k_e - коэффициент степени перекрытия (^k_e =¹²-Л⁵).

Напряжение среза для ведущего зуба

2M_p cos в

®ср =^{1, 76 Р} 2 _b, (3.9)

Kym_Hzb

для ведомого

2M_p cos в

= ^{2, 9}------ —■.ГГ • (310)

Kym_Hzb

Коэффициент формы зуба y может быть определен по эмпирической формуле

1 23 3 33 y = 0, 154 - ¹²³ +

z z

При определении коэффициента формы для косозубых зубьев необходимо использовать эквивалентное

число зубьев

z

э 3 п ■

cos р

Для изготовления зубчатых колес (как и для валов и пальцев) используются стали 35X, 40X, 30ХГТ, 12X2HA4 с цементацией и закалкой зубьев.

Допускаемые напряжения для низших передач принимаются значительно выше, чем для зубчатых колес высших передач, т. к. на низших передачах коробки передач работают при меньшем использовании крутящего момента двигателя: при первой передаче и заднем ходе

[о_и] = 600...900 МПа,

при высших передачах

[о_и] = 200...400 МПа.

^. (3.11)

Износ зубьев определяется величиной контактного напряжения, которое можно найти по формуле Герца-Беляева. Для зубчатых колес с эвольвентным профилем эта формула имеет вид:

1 PE	1 ± 11
'b sinacosa	i-

ак = 0, 418cos в

 

где r_o1, r_o2 - радиусы начальных окружностей ведущего и ведомого колес (знак " +" означает внешнее зацепление, знак " -" - внутреннее); E - модуль упругости (для стали E = 2 *10⁵ МПа);

к_д - коэффициент динамичности (для прямых зубьев к_д = 1, 3, для косозубых к_д = 1, 2), к _p - коэффициент, учитывающий неодинаковую жесткость сопряженных зубьев и неравномерный износ зуба по высоте (к_р = 1, 5 - для прямых и косых зубьев),

^ке - коэффициент степени перекрытия (для прямых зубьев к_е= 1, 3, для косых зубьев к_е = 2, 0). 66 Расчет коробок передач