Решение. Рассмотрим движение тела, принимая его за материальную точку, в текущем положении на участке АВ
Рассмотрим движение тела, принимая его за материальную точку, в текущем положении на участке АВ. Выберем систему координат с центром А, совпадающим с начальным положением точки, а одну из осей направим параллельно вектору скорости. Изобразим активные силы, приложенные к материальной точке, и реакции связей (см. рис. 3.3). Запишем основное уравнение динамики в векторной форме:
Составим дифференциальные уравнения движения точки в проекциях на оси выбранной системы координат:
Теперь вычислим
откуда
Проинтегрируем дважды дифференциальное уравнение движения
Используя начальные условия движения тела, определим при t = 0 постоянные интегрирования:
Для момента времени t = 5 с конечные параметры следующие:
откуда окончательно получим
Пример 4. Снаряд вылетает из орудия, находящегося на высоте h = 10 м под углом Составить уравнения движения снаряда и уравнение его траектории, определить дальность полета, максимальную высоту полета, время полета, скорость снаряда в момент его падения, пренебрегая сопротивлением воздуха.
|
.
,
.
.
и 
.
и 
. Теперь определим значения этих величин
и 
,
м/с и 
м.
к горизонту, с начальной скоростью v0 = 600 м/с (рис. 3.4).
