Решение. Выберем систему координат и изобразим (снаряд) точку М в произвольном положении

Выберем систему координат и изобразим (снаряд) точку М в произвольном положении. На точку действует только постоянная сила тяжести G. Запишем дифференциальные уравнения движения точки:

В данном случае . Сократив в этих уравнениях величину массы m, отличную от нуля, получим

Начальные условия в момент времени :

.

Дважды проинтегрируем дифференциальные уравнения движения точки:

;

;

;

.

Вычислив постоянные интегрирования - из начальных условий при t = 0

, С ₂ = х ₀ = 0, , С ₄ = y ₀ = h,

запишем уравнения движения снаряда:

; . (3.2)

Исключая из 1-го уравнения (3.2) время получим уравнение траектории движения точки в декартовой системе координат

. (3.3)

Соответствующая этому уравнению траектория представляет собой параболу.

Определим дальность полета снаряда. В момент падения егокоординаты y = 0, x = l. Из уравнения траектории (3.3) следует, что

,

откуда с учетом исходных данных получим

.

Решая квадратное уравнение, найдем м; м. Так как траекторией движения снаряда является ветвь параболы с положительными абсциссами ее точек, то дальность полета м.

При максимальной ординате полета снаряда проекция скорости . Из уравнения

найдем время полета до достижения максимальной высоты снаряда

с.

Подставляя полученное значение времени во 2-е уравнение (3.2)

м

и используя 1-е уравнение (3.2), определим при значении координаты время полета снаряда

с.

Скорость снаряда в момент его падения найдем с помощью формул для проекций скоростей на оси координат

м/с.