Решение. Механическая система, состоящая из барабана и двух грузов, показана в текущем положении (см

Механическая система, состоящая из барабана и двух грузов, показана в текущем положении (см. рис. 3.8) со всеми внешними силовыми факторами , действующими на нее. Ось координат Oz совпадает с осью вращения барабана. Запишем выражения для теоремы об изменении кинетического момента системы в векторной форме и в проекции на эту ось:

.

Теперь вычислим проекцию кинетического момента системы на ось Oz по формуле

,

где

,

откуда найдем

.

Далее определим алгебраическую сумму моментов всех внешних сил, действующих на систему, относительно оси Oz

где

;

;

,

так как силу разложили на две составляющие и ;

.

В данном случае сила трения перенесена в точку приложения силы тяжести, а компенсирующая этот перенос пара сил уравновешена реакциями опор груза 3. Подставляя в алгебраическую сумму в полученные выражения, определим

.

Теперь найдем первую производную от проекции кинетического момента на ось Oz:

.

Подставляя полученные результаты в выражение для теоремы об изменении кинетического момента системы, окончательно запишем

.

Из этого уравнения определим угловое ускорение барабана 2 и ускорения грузов 1, 3

;

;

.

Найдем реакции двух ветвей троса (см. рис. 3.8 и 3.9)

;

;

Пример 7. Два невесомых стержня с точечными грузами на концах массой m и длиной l каждый закреплены шарнирами на вертикальном валу (рис. 3.10). Вал при горизонтальном расположении стержней вращается с угловой скоростью , его момент инерции относительно оси вращения І. В некоторый момент времени стержни начинают отклоняться от горизонтального положения, составляя с горизонталью угол α.

Определить угловую скорость вала в зависимости от угла α. Сопротивление воздушной среды, подшипника и подпятника, в которых установлен вал, не учитывать.