Оценка точности прямых многократных измерений

Пусть при повторении измерений физической величины в одинаковых условиях получили некоторые различные значения: (n – число измерений). В этом случае за наиболее достоверное значение измеряемой величины принимают среднее арифметическое из всех n результатов измерений:

. (2)

Окончательный результат измерения величины представляют в виде:

, (3)

где – положительная величина, называемая абсолютной погрешностью найденной величины . Доверительной вероятностью (надёжностью) полученного результата измерения физической величины называется вероятность того, что истинное значение действительно лежит в интервале от до , а соответствующий этому значению интервал – доверительным интервалом. При малом числе измерений и при условии, если систематическими погрешностями можно пренебречь, полуширина доверительного интервала (которую при этих условиях называют случайной погрешностью) при заданном значении равна:

, (4)

где – коэффициент Стьюдента. Для , принятой в студенческом лабораторном практикуме, значения таковы:

										¥
		4.3	3.2	2.8	2.6	2.5	2.4	2.3	2.3

Величину называют среднеквадратичной погрешностью среднего арифметического из серии измерений.

В общем случае необходимо принимать во внимание как случайные, так и систематические погрешности измеряемых величин. Погрешность прибора обычно указывается в его паспорте или условным знаком на шкале прибора. Как правило, под погрешностью прибора понимают полуширину интервала, внутри которого с доверительной вероятностью может быть заключена измеряемая величина. Это верно в том случае, если погрешность измерений обусловлена только погрешностью прибора. В качестве полной погрешности результата измерений с доверительной вероятность примем:

. (5)

Абсолютная погрешность позволяет установить, в каком знаке полученного результата содержится неточность. Относительная погрешность дает информацию о том, какую долю (процент) измеряемой величины составляет абсолютная погрешность. Окончательный результат серии прямых измерений величины записывают в виде:

(6)

Таким образом, физическая величина, найденная опытным путем, должна быть представлена: средним значением ; абсолютной погрешностью для доверительной вероятности ; относительной погрешностью .