Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Теоретическая часть. Рассмотрим один из случаев плоского движения твердого тела, а именно: качение цилиндра по вогнутой цилиндрической поверхности





Рассмотрим один из случаев плоского движения твердого тела, а именно: качение цилиндра по вогнутой цилиндрической поверхности.

Плоским называется такое движение, при котором тело одновременно участвует в поступательном и вращательном движениях, например, качение цилиндра.

Пусть – радиус цилиндрической поверхности, – масса цилиндра, – его радиус (рис. 3.1). Если цилиндр вывести из состояния равновесия, то его ось будет совершать гармонические колебания по закону:

, (3.1)

где максимальное угловое отклонение оси цилиндра от вертикали, – период колебаний. Угловая скорость движения относительно оси цилиндрической поверхности находится с помощью дифференцирования выражения для угла отклонения по времени:

, (3.2)

где – амплитуда или максимальное значение угловой скорости этого движения. Катящийся без проскальзывания цилиндр вращается также относительно своей собственной геометрической оси. Максимальную угловую скорость этого движения можно представить в виде:

, (3.3)

Будем рассматривать полную кинетическую энергию цилиндра как сумму кинетической энергии движения относительно оси цилиндрической поверхности и кинетической энергии движения относительно собственной оси. При прохождении положения равновесия:

, (3.4)

, (3.5)

где –момент инерции цилиндра относительно оси цилиндрической поверхности, – момент инерции относительно собственной оси цилиндра. При написании соотношения (3.4) была использована теорема Штейнера, согласно которой: .

В процессе движения цилиндра периодически происходит превращение кинетической энергии в потенциальную и обратно. Максимальное значение потенциальной энергии будет равно (см. рис. 3.1):

. (3.6)

Будем полагать, что цилиндр совершает малые колебания около положения равновесия. Тогда и, следовательно:

. (3.7)

По закону сохранения механической энергии:

. (3.8)

Подставим полученные ранее выражения для кинетической энер-гии (3.4), (3.5) и потенциальной (3.7) в соотношение (3.8):

. (3.9)

Отсюда можно найти период колебаний:

. (3.10)

Кроме того, соотношение (3.9)можно использовать для определения момента инерции цилиндра , измерив экспериментально период колебаний на данной вогнутой цилиндрической поверхности:

. (3.11)







Дата добавления: 2014-10-29; просмотров: 586. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...


Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...


Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...


Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Концептуальные модели труда учителя В отечественной литературе существует несколько подходов к пониманию профессиональной деятельности учителя, которые, дополняя друг друга, расширяют психологическое представление об эффективности профессионального труда учителя...

Конституционно-правовые нормы, их особенности и виды Характеристика отрасли права немыслима без уяснения особенностей составляющих ее норм...

Толкование Конституции Российской Федерации: виды, способы, юридическое значение Толкование права – это специальный вид юридической деятельности по раскрытию смыслового содержания правовых норм, необходимый в процессе как законотворчества, так и реализации права...

Признаки классификации безопасности Можно выделить следующие признаки классификации безопасности. 1. По признаку масштабности принято различать следующие относительно самостоятельные геополитические уровни и виды безопасности. 1.1. Международная безопасность (глобальная и...

Прием и регистрация больных Пути госпитализации больных в стационар могут быть различны. В цен­тральное приемное отделение больные могут быть доставлены: 1) машиной скорой медицинской помощи в случае возникновения остро­го или обострения хронического заболевания...

ПУНКЦИЯ И КАТЕТЕРИЗАЦИЯ ПОДКЛЮЧИЧНОЙ ВЕНЫ   Пункцию и катетеризацию подключичной вены обычно производит хирург или анестезиолог, иногда — специально обученный терапевт...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.008 сек.) русская версия | украинская версия