Чистый сдвиг

Напряжения при чистом сдвиге. Чистым сдвигом называют такой вид нагружения, при котором в его поперечных сечениях действует только поперечная сила. Сдвиг, как вид нагружения, встречается редко и имеет место в заклепочных и сварных соединениях.

Рис. 17

При чистом сдвиге (рис. 17) в окрестности точки можно выделить элементарный параллелепипед с боковыми гранями, находящимися под действием одних лишь касательных напряжений.

Внутренняя поперечная сила при чистом сдвиге определяется методом сечений. Распределение касательных напряжений принимается равномерным и тогда связь между поперечной силой и касательным напряжением имеет вид:

 

откуда

 

При чистом сдвиге возникает плоское напряженное состояние, тогда напряжения, действующие на площадке составляющей угол с вертикальной исходной площадкой равны:

 

 

Касательные напряжения, показанные на рис. 17, по абсолютной величине больше касательных напряжений по любым другим площадкам. Следовательно, они являются экстремальными, а площадки, по которым они действуют – площадками сдвига. Так как по этим площадкам не действуют нормальные напряжения, то их называют площадками чистого сдвига и образуют с главными площадками углы, равные 45⁰.

Подставляя угол 45⁰, получаем

Следовательно, при чистом сдвиге главные напряжения и экстремальные касательные напряжения равны друг другу. Подставив в уравнения значения углов , получаем

 

При чистом сдвиге нормальные напряжения на любых двух взаимно перпендикулярных площадках равны друг другу по модулю и противоположны по направлению.

Деформации при чистом сдвиге. При чистом сдвиге длины ребер элементарного параллелепипеда не изменяются, а изменяются лишь углы между боковыми гранями. Первоначально прямые углы становятся равными (рис. 18).

Величина называется абсолютным сдвигом. Отношение абсолютного сдвига к расстоянию между противоположными гранями называется относительным сдвигом. При малых деформациях имеем

 

 

т.е. относительный сдвиг равен углу сдвига.

 

Рис. 18

Угол сдвига пропорционален касательным напряжениям. Математическая зависимость между углом сдвига и касательным напряжением называется законом Гука при сдвиге.

 

 

где коэффициент пропорциональности или модуль упругости второго рода.

Объемная деформация и потенциальная энергия при сдвиге. Относительное изменение объёма при сдвиге определяется из объёмного закона Гука

 

 

Величина не зависит от того, как в окрестности точки выделен элементарный параллелепипед. Так как при чистом сдвиге боковые грани выделенного элементарного параллелепипеда являются площадками чистого сдвига, то . Тогда относительное изменение объёма при чистом сдвиги .

Полная удельная потенциальная энергия равна сумме удельной потенциальной энергии изменения объёма и удельной потенциальной энергии изменения формы

 

Учитывая, что при чистом сдвиге , получаем

 

 

 

.

 

Работа при чистом сдвиге. В результате деформации выделенного параллелепипеда работа силы будет определяться по выражению

 

 

где сила, действующая на грань параллелепипеда.

 

Ее величина будет равна

 

 

где размер параллелепипеда в направлении, перпендикулярном чертежу (рис. 18)

Учитывая, что получаем

 

 

Так как работа силы при статическом действии числена равна потенциальной энергии, имеем

 

.

 

Удельная потенциальная энергия в этом случае равна

 

 

Приравнивая полученные выражения для удельной потенциальной энергии, получаем соотношение

 

= ,

 

откуда получаем связь между модулем упругости первого рода и модулем упругости второго рода

 

.