Лекция 2. Растяжение – сжатие

Нормальная сила. При растяжении или сжатие в поперечных сечениях бруса возникает только один внутренний силовой фактор – нормальная сила (рис. 3). Брус имеет два характерных участка. Для определения нормальной силы воспользуемся методом сечения. На расстоянии проведем сечение на первом участке и рассмотрим равновесие отсеченной части (рис. 4). Нормальную силу будем всегда показывать от сечения, что будет соответствовать растяжению бруса.

Составим условие равновесия на ось

Проведем на втором участке сечение на расстоянии . Рассматривая равновесие отсеченной части, получаем . Строим эпюру нормальных сил.

Нормальные напряжения. Исходя из определения напряжения, можно записать

Рис. 4

 

 

,

 

где нормальное напряжение в произвольной точке сечения.

Согласно гипотезе Бернулли (гипотеза плоских сечений) все продольные волокна бруса деформируются одинаково, а это означает, что напряжения в поперечных сечениях одинаковы, т.е. .

В этом случае получаем

 

, откуда .

 

Рассчитывая напряжения в каждом сечении, строим эпюру нормальных напряжений.

 

 

Перемещения и деформации. При растяжении бруса длиной его длина увеличивается на величину , а его диаметр уменьшается на величину (рис.5).

Величина называется абсолютной продольной деформацией, а абсолютной поперечной деформацией.

О степени деформирования бруса нельзя судить по значениям и , так как они зависят не только от действующих сил, но и от

Рис.5

 

начальных размеров бруса. Для характеристики деформации бруса вводятся понятия относительная продольная деформация и относительная поперечная деформация , которые рассчитываются по зависимостям

 

 

Отношение называется коэффициентом поперечной деформации или коэффициентом Пуассона.

Для большинства материалов в стадии упругой деформации выполняется соотношение, представляющее собой математическое выражение закона Гука

 

 

где коэффициент пропорциональности, который получил название модуля упругости первого рода.

Подставляя в выражение закона Гука и , получим зависимость для определения абсолютного удлинения бруса

 

откуда

 

Произведение называется жесткостью бруса при растяжении (сжатии).

Определяя перемещения каждого сечения, строим эпюру продольных перемещений сечений бруса (рис. 3).