Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Лекция 2. Растяжение – сжатие




Нормальная сила.При растяжении или сжатие в поперечных сечениях бруса возникает только один внутренний силовой фактор – нормальная сила (рис. 3). Брус имеет два характерных участка. Для определения нормальной силы воспользуемся методом сечения. На расстоянии проведем сечение на первом участке и рассмотрим равновесие отсеченной части (рис. 4). Нормальную силу будем всегда показывать от сечения, что будет соответствовать растяжению бруса.

Составим условие равновесия на ось

Проведем на втором участке сечение на расстоянии . Рассматривая равновесие отсеченной части, получаем . Строим эпюру нормальных сил.

Нормальные напряжения.Исходя из определения напряжения, можно записать

Рис. 4

 

 

,

 

где нормальное напряжение в произвольной точке сечения.

Согласно гипотезе Бернулли (гипотеза плоских сечений) все продольные волокна бруса деформируются одинаково, а это означает, что напряжения в поперечных сечениях одинаковы, т.е. .

В этом случае получаем

 

, откуда .

 

Рассчитывая напряжения в каждом сечении, строим эпюру нормальных напряжений.

 

 

Перемещения и деформации.При растяжении бруса длиной его длина увеличивается на величину , а его диаметр уменьшается на величину (рис.5).

Величина называется абсолютной продольной деформацией, а абсолютной поперечной деформацией.

О степени деформирования бруса нельзя судить по значениям и , так как они зависят не только от действующих сил, но и от

Рис.5

 

начальных размеров бруса. Для характеристики деформации бруса вводятся понятия относительная продольная деформация и относительная поперечная деформация , которые рассчитываются по зависимостям

 

 

Отношение называется коэффициентом поперечной деформации или коэффициентом Пуассона.

Для большинства материалов в стадии упругой деформации выполняется соотношение, представляющее собой математическое выражение закона Гука

 

 

где коэффициент пропорциональности, который получил название модуля упругости первого рода.

Подставляя в выражение закона Гука и , получим зависимость для определения абсолютного удлинения бруса

 

откуда

 

Произведение называется жесткостью бруса при растяжении (сжатии).

Определяя перемещения каждого сечения, строим эпюру продольных перемещений сечений бруса (рис. 3).

 







Дата добавления: 2014-10-29; просмотров: 160. Нарушение авторских прав

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2017 год . (0.005 сек.) русская версия | украинская версия