Краткое знакомство и машиной Атвуда

 

Основные законы кинематики и динамики могут быть проверены опытным путем на машине Атвуда (рис.1). Машина Атвуда состоит из вертикальной штанги 2 со шкалой, сверху которой установлен легкий блок, укрепленный на корундовых под­шипниках, способный вращаться с незначитель­ным трением. Через блок перекинута тонкая капроновая нить с прикрепленными грузами 3 одинаковых масс т. Грузы могут быть уста­новлены на передвигающихся по штанге под­ставках 4, одна из которых снабжена электро­магнитом 5 для удержания грузов. На штанге крепится кольцо 1, предназначенное для снятия перегрузка массой m_пер., под действием которого грузы приходят в движение. Приемный столик 4 предназначен для разрыва цепи счетчика-секундомера и прекращения отсчета времени в момент удара груза.

Блок-схема соединения прибора с секундомером и выпрямителем показана на рис.2. При подсоединении подвижного кольца участок цепи (1) заменяется участком цепи (2).

 

Рассмотрим движение системы, состоящей из двух грузов массой m и т+ m_пер. и блока ра­диусом r с моментом инерции I. Здесь , где - коэффициент, зависящий от распределения массы блока по его объему.

Если грузы одинаковы, то потенциальная энергия системы не зависит от их высоты, так как убыль потенциальной энергии одного гру­за приводит к эквивалентному возрастанию по­тенциальной энергии другого. Следовательно, когда грузы различны, изменение потенциаль­ной энергии системы определяется положением перегрузка массой m_пер..

Пусть правый груз опустился на расстояние h. Тогда изменение потенциальной энергии сиcтемы: (знак «-» означает уменьшение).

Потенциальная энергия переходит в кинетическую энергию по­ступательного и вращательного движения (работой по преодоле­нию сил трения пренебрегаем): (1),

где , - угловая скорость вращения блока. Подставляем эти выражения в (1) и получаем: (2).

Если пренебречь моментом инерции блока, то формула (2) примет вид: (3).

 

Формула (2) может быть получена из системы динамических уравнений, записанных для каждого груза (с и без перегрузка) и для блока. На каждый груз действуют 2 силы - сила тяжести и сила натяжения нити, - под действием которых грузы и начнут двигаться. Если считать, что нить нерастяжима и невесома, то ускорения грузов равны по величине, но противоположно направлены. Тогда имеем:

Связь между угловым ускорением блока и линейным ускорением грузов получена в предположении, что скольжение нити по блоку отсутствует.

Итак, система при наличии перегрузка будет двигаться с линейным ускорением, меньшим, чем ускорение свободного падения. Если перегрузок снять во время движения, то последующее движение будет равномерным со скоростью. Равной скорости в момент снятия перегрузка.

Таким образом, экспериментальная установка позволяет получить равномерное и равноускоренное движения грузов. Однако из-за наличия сил трения проверяемые равенства будут таковыми лишь приближенно.

 

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ ВОПРОСА.

 

В равномерном движении путь S пропорционален затраченному на его прохождение промежутку времени t:

(1)

В равнопеременном движении ускорение а характеризует изменение скорости в единицу времени. Если движение равноускоренное, то скорость меняется по закону:

(2)

Путь при равноускоренном движении с начальной скоростью V₀:

(3)

Тогда при V ₀=0 путь пропорционален квадрату времени:

(4)

а скорость пропорциональна времени:

(5)

Уравнения (1) – (5) являются основными в кинематике.

 

Вопросы к допуску:

1. Движение каких объектов происходит в машине Атвуда? Каков характер их движения?

2. Как создается равномерное движение грузов на машине Атвуда?

3. Каковы условия равноускоренного движения грузов? Чем пренебрегают, полагая их движение таковым?

4. Как с помощью машины Атвуда и дополнительных приспособлений и средств (каких?) можно измерить пройденный путь и затраченное на его прохождение время?

5. Какой величине пропорционален путь в случае равноускоренного и равномерного движений? Иначе: Линейной функцией какого аргумента может считаться путь в случае равноускоренного и равномерного движений? Иначе: Что следует откладывать по оси х при изучении закона движения в обоих случаях, чтобы графиком была прямая?

6. Запишите выражение для внешней силы, сообщающей системе грузов в машине Атвуда ускорение.

7. Что называется законом движения? Запишите законы равномерного и равноускоренного движений (для пути и для координаты).

8. Запишите расчетную формулу для ускорения. Чем пришлось пренебречь для ее получения?

Содержание экспериментальных заданий

Задание1. Проверка формулы (4) зависимости пути от времени.

1) Соберите цепь по схеме (рис.2), соединив машину Атвуда с секундомером и источником постоянного тока. Правый груз с перегрузком установите нижней поверхностью против нулевой отметки шкалы и зафиксировать включением электромагнита 5 (рис.1). Если разомкнуть цепь электромагнита, то грузы начнут двигаться.

2) Установите приемный столик 4 на расстоянии S от нулевой отметки. В начале опыта чашка столика должна быть поднята. В конце пути S груз ударяет о чашку столика, она опускается и секундомер прекращает отсчет времени t. Т.е. показание секундомера есть время движения грузов на пути S.

3) Произведите 3 опыта для каждого положения столика, сняв три показания секундомера t ₁, t ₂, t ₃. Для вычислений используйте их среднее значение t_ср..

4) Получите ряд соответствующих пар значений (S, t), (не менее трех пар), занесите результаты измерений и вычислений в таблицу 1:

 

Таблица 1

№п/п	S, см	t1, с	t2, с	t3, с	tср.i, с	tср.i2, с2	S/ tср.2, м/с2	а, м/с2
1.
...
5.

5) Из формулы (4) выразите ускорение. Усреднив значения из предпоследнего столбца, вычислите ускорение грузов, считая их движение равноускоренным.

6) Постройте график зависимости S(t²): укажите на координатной плоскости экспериментальные точки; осуществите их линейную аппроксимацию. Сделайте вывод о степени близости исследуемого движения к равнопеременному виду движения.

Задание 2. Проверка формулы (5) зависимости скорости от времени.

1) Используйте прежнюю схему. На правом грузе поместите перегрузок и обеспечьте равновесие системы с помощью электромагнита.

2) Произведите измерение промежутков времени от начала движения до некоторых выбранных положений 1, 2 и 3 приемного столика.

3) Переместите приемный столик в положение 4, соответствующее наинизшей точке по шкале.

4) Устанавливая подвижное кольцо поочередно в положения 1, 2 и 3 между грузом и столиком и используя соединение согласно рис.1, измерьте время равномерного движения груза между каждой из точек 1, 2 или 3 и точкой 4. Таблица 2

	i= 1	i= 2	i= 3
Si+3
Vi
ai

Запишите расстояния между указанными парами точек и соответствующие интервалы времени . результаты занесите в таблицу 2.

5) Считая, что скорость равномерного движения груза после снятия перегрузка равна конечной скорости равноускоренного движения в момент снятия перегрузка, получим равенства: , i =1, 2, 3. Отсюда видно, что при одном и том же перегрузке постоянным по величине должно быть отношение .

6) Сравнивая значения из последней строки таблицы 2, сделать вывод о характере движения грузов до снятия перегрузка. Укажите причины выявленных отклонений.

Задание 3. Проверка формулы (1) зависимости пути от времени.

1) Используйте схему с подвижным кольцом. На правом грузе поместите перегрузок и обеспечьте равновесие системы с помощью электромагнита (левый груз находится внизу).

2) Расположите подвижное кольцо для снятия перегрузка на расстоянии 30-40 см от верхнего края штанги. Нижнюю подставку-столик закрепляйте поочередно на расстояниях 60, 70 и 80 см от верхнего края.

3) Выключите электромагнит. Обеспечьте включение секундомера в момент снятия перегрузка. Когда правый груз ударяется о подставку, секундомер должен выключиться. Таким образом получите значения интервалов времени движения правого груза от кольца до каждого из 3-х положений подставки-столика.

4) Занесите в таблицу 3 проходимые грузом расстояния и соответствующую длительность движения, а также их отношения:

Таблица 3

№ п/п	S, м	, с	S/Dt, м/с	Vср., м/с
1.
2.
3.

 

5) Проверьте, выполняется ли условие:

(1.1)

Сделайте вывод с указанием причин необходимости приближения.

Задание 4. Проверка второго закона Ньютона.

При проверке этого закона необходимо, чтобы движущаяся масса оставалась постоянной. В то же время внешняя сила, приложенная к системе, будет меняться, а с ней и ускорение движения системы. Т.е. необходимо измерить промежутки времени ускоренного движения системы при различных распределениях перегрузков в ней.

Например, при измерении на правый груз кладут два перегрузка и ( > ), определяют и и находят ₁ (См. задание 1). Перекладывают меньший перегрузок на левый груз и повторяют измерения. Снова определяют значения и и находят ₂.

При неизменном исходном положении грузов и одном и том же положении приемного столика будем иметь один и тот же путь. Тогда отношение ускорений согласно (4) обратно пропорционально отношению квадратов соответствующих промежутков времени движения.

Для двух различных случаев согласно второму закону Ньютона будем иметь , . Здесь и .

В этом случае выполнение соотношения равносильно справедливости равенства (6).

Заполните таблицу 4:

Таблица 4

m1	m2	m1+m2	m1-m2	t1		t2

 

Сделать вывод на основе полученных вами числовых данных.

 

 

Вопросы к отчету.

1. Перечислить и дать определение всем кинематическим характеристикам движения материальной точки (путь, перемещение, скорость, мгновенная скорость, ускорение, линейное и угловое и т.д.).

2. Какие уравнения служат для описания движения?

3. Что называется динамическим уравнением движения?

4. Как можно определить момент инерции блока, пользуясь измерениями, в данной работе?

5. Относительно какой системы отсчета рассматривается движение грузов?

6. Сформулируйте законы Ньютона.

7. Выведите формулу (6) и покажите, как она подтверждает второй закон Ньютона.

8. Подсчитайте силу натяжения нити при равноускоренном и при равномерном движении грузов.

9. Выведите формулу для ускорения, учитывая силу трения.

 

 

Лабораторная работа № 2.2.

Изучение вращательного движения на крестообразном

маятнике Обербека.

Цель работы: изучить законы вращательного движения твердого тела и познакомиться с методом их экспериментальной проверки; определить моменты инерции крестовины и груза.

Приборы и принадлежности: крестообразный маятник (прибор Обербека), два груза разной массы (200 г и 300 г), штангенциркуль, секундомер, масштабная линейка, технические весы с разновесом.