Описание прибора и метода

 

В состав прибор входит маховое колесо, вал и шкив, отсчетная линейка (рис. 2). Колесо жестко связано со шкивом и вместе они могут вращаться на валу. На поверхность шкива наматывается нить, к концу которой прикреплен груз массой т.

Под действием силы тяжести груз опускается, маховик при­ходит в движение. Груз, действуя по касательной к окружности шкива, создает постоянный вращающий момент, под действием которого маховое колесо будет равноускоренно вращаться. Если в результате движения до полного разматывания шнурка груз проходит расстоя­ние h, то это означает, что в на­чальный момент движения система обладала запасом потенциаль­ной энергии Е_П = mgh. Потен­циальная энергия расходуется на преодоление силы трения F_тр. и увели­чение кинетической энергии системы:

(6),

 

где А’_тр.1=А∙ N₁ — работа по преодолению силы трения за N₁ оборотов колеса (А’_тр.1 > 0), A - работа по преодолению трения за 1 оборот. Работа силы трения всегда зависит от пройденного расстояния.

- кинетическая энергия груза в конце пути,

- кинетическая энергия махового колеса в тот же момент времени.

 

N₁ – число оборотов за время падения груза.

 

Уравнение (6) связывает начальное и конечное состояния системы «маховое колесо-груз»: “груз на высоте h, груз и колесо покоятся” и “груз на нулевом уровне, имеет скорость, и колесо вращается”.

Силу трения можно вычислить, исходя из следующих соображе­ний. В момент достижения грузом пола, нить к которой он привязан, спадает со шкива, а маховое колесо продолжает вращаться до тех пор пока его кинетическая энергия не будет израсходована на работу по преодолению трения. Вращаясь после падения груза, маховое колесо совершает до полной остановки N₂ оборотов за время t. Убыль кинетической энергии равна работе по преодолению силы трения:

(7), где А’_тр.2 — работа по преодолению силы трения за N₂ оборотов колеса. С другой стороны по основному закону динамики вращательного движения: (8), где и , где r_в - радиус конической поверхности, по которой действует сила трения (внутренний радиус шкива или радиус вала). Отсюда, зная I можно оценить силу трения.

Покажем, как можно экспериментально определить момент инерции махового колеса. Из (7) выразим А и подставим в (6):

(8), или

(9).

Так как и , где t – время падения груза с высоты h, r – наружный радиус шкива (радиус поверхности, с которой сматывается нить!!!), уравнение (9) примет вид: .

Откуда Þ (10)

Если N – число оборотов от начала движения до полной остановки колеса, то N₂=N-N₁, Þ r -?.

 

Вопросы к допуску:

 

1) Что такое момент инерции? В каких единицах он измеряется?

2) Когда говорят о вращательном движении? Дать определение.

3) Какова связь линейных и угловых величин?

4) Можно ли считать движение груза равноускоренным? Является ли оно таковым в реальности? Какие пренебрежения имеют место по ходу вывода расчетной формулы?

5) Записать расчетную формулу и пояснить все входящие в нее величины. Как по ходу работы вы будете получать их значение?

6) Что еще надо измерить, чтобы стало возможной оценка величины силы трения? О какой силе трения здесь идет речь? Между какими поверхностями она действует?

7) Расскажите об устройстве прибора.

8) Радиусы каких сечений используются при расчете в работе?

Содержание экспериментальных заданий

Задание 1. Определение момента инерции махового колеса.

1) Измерить штангенциркулем диаметр шкива и определить его радиус r.

2) Измерить расстояние h от нижней части висящего груза до пола. Рекомендуется не менять по ходу выполнения всего задания.

3) Измерить время t падения груза секундомером.

4) Подсчитать число оборотов N колеса от начала вращения до остановки и число оборотов N₁ до падения груза.

5) Момент инерции вычислить по формуле (10) в системе СИ.

6) Проделать опыт несколько раз, занося результаты отдельных отсчетов в таблицу 1.

№	m, кг	r, м	h, м	t, с	N1	N	N2	I, кг∙ м2
1.
2.
3.

7) Оценить погрешность результата, как косвенного измерения.

8) Записать полученный результат с указанием границ погрешности.

Задание 2. Оценка величины силы трения между валом и шкивом.

1) Измерить диаметр вала и вычислить его радиус .

2) Вывести формулу для силы трения в используемом приборе на основе положений, приведенных выше.

3) Произвести расчеты и ее момента .

4) Сравнить по величине вращающие моменты сил, действующих на маховое колесо при ее вращении по заданию 1.

5) Сделать вывод.

 

Вопросы к отчету.

 

1. Что называется моментом инерции точки и тела относительно оси вращения? От чего зависит момент инерции тела? Какую роль он играет во вращательном движении?

2. Запишите основной закон динамики вращательного движения.

3. Как он запишется применительно к маховому колесу до и после падения груза? Какие силы обеспечивают вращение махового колеса в каждом из этих случаев?

4. Приведите план вывода формулы для расчета момента инерции однородного диска.

5. Каким будет движение махового колеса при отсутствии трения?

6. Назвать вид движения маховика и груза, подвешенного к нити. Записать кинематические и динамические уравнения движения груза и маховика.

7. Сформулируйте закон сохранения и изменения механической энергии.

8. Вывести расчетную формулу.

9. Вывести формулу для момента инерции маховика без учета силы трения.

 

Лабораторная работа № 2.4.

Определение момента инерции тел различной формы

методом крутильных колебаний.

Цель работы: экспериментальное определение момента инерции образцов методом трифилярного подвеса и проверка теоремы Штейнера.

Приборы и принадлежности: трифиляр, секундомер, штангенциркуль, масштабная линейка, весы, образцы для измерения.