Понятие о статически неопределимых балках

Если все реакции в связях закрепления, а также внутренние усилия могут быть определены исходя из уравнений статического равновесия, то такая система называется статически определимой. Например, балка, показанная на рисунке 12.1 а.

Число опорных связей у нее три. Если одну связь убрать, то она превращается в геометрически изменяемую систему (механизм) (рис. 12.1 б). Но в балке из конструкционных соображений может быть не три, а больше связей (рис. 12.1 в).

а)

 

б)

 

 

в)

Рис. 12.1

Подобные системы называют статически неопределимыми, а дополнительные связи - " лишними", хотя они лишними не являются, а обеспечивают увеличение прочности и жесткости, например, дополнительные опоры у моста. Число " лишних" связей определяет степень статической неопределимости системы. На рис. 12.1в балка является дважды статически неопределимой системой.

Метод расчета статически неопределимых систем, элементы которых испытывают изгиб, по существу не отличается от рассмотренного ранее метода расчета статически неопределимой системы на растяжение-сжатие.

Сначала в заданной системе отбрасываются " лишние" связи, а вместо них прикладываются неизвестные силы или моменты . При отбрасывании лишних связей нужно следить за тем, чтобы новая система была геометрически неизменяемой.

Полученная таким образом статически определимая и геометрически неизменяемая система называется основной системой.

Если система решается с неизвестными силами, то такой метод расчета называют методом сил.

На рис. 12.2а показана основная система для балки, приведенной на рис. 12.1в.

Лишними связями считаются две промежуточные опоры. В таком случае основная система представляет собой однопролетную балку. Однако, в качестве " лишних" связей можно выбрать и другие связи.

 

а)

 

 

б)

Рис. 12.2

Можно в промежуточных опорах проставить значения изгибающих моментов (рис.12.2 б) и представить, что в этих сечениях стоят шарниры (метод врезания шарниров). Тогда можно представить систему как три отдельные однопролетные балки. В левой будет действовать только момент , в средней - сила F и моменты и в правой - момент .

Такие балки (рис. 12.1 в) носят название неразрезных балок. Они могут иметь разное число пролетов и находят весьма широкое распространение в строительных конструкциях. Отметим, что с точки зрения упрощения вычислений метод врезания шарниров над промежуточными опорами всегда предпочтительнее других основных систем.