Системы единиц в механике электропривода. Использование внесистемных единиц

 

Изложение механики электропривода, как и всех остальных разделов курса теории электропривода, проводится с использованием международных единиц СИ. Однако, учитывая, что заводы-изготовители электрооборудования выпускают изделия с техническими описаниями и каталогами, в которых используется техническая си­стема единиц и даже внесистемные единицы (например, скорость в оборотах в минуту), необходимо хорошо знать правила и формулы перевода от единиц одной системы в единицы другой.

В таблице 2.1 показаны для СИ и технической системы единицы измерений основных величин, используемых в механике электропривода. В этой таблице обозначением кг указан килограмм-масса для единиц СИ, а обозначением кГ - килограмм-сила (для единиц технической системы).

Для перехода от СИ к технической системе единиц и обратно следует пользоваться следующими соотношениями:

1кГ = 9, 81Н;

1Н = 0, 102 кГ;

1кГ·м = 9, 81Дж;

1Дж = 1Н·м = 0, 102кГ·м;

1Дж·с² = 1Н·м·с² = 1кг·м² = 0, 102кГ·м·с²;

1кГ·м·с ²= 9, 81Дж·с² = 9, 81Н·м·с² = 9, 81кг·м².

При решении задач механики электропривода некоторые исходные данные за­даются с использованием внесистемных единиц, указанных в табл. 2.2.

Рассмотрим основные формулы перехода от внесистемных единиц к тех­нической системе и единицам СИ.

Момент инерции вращающегося тела определяется по соотношению

J = m·ρ ²,

где т – величина массы, вращающейся вокруг оси тела; ρ - радиус инерции.

Обозначим через J_ТС момент инерции в технической системе единиц. В этом случае в соотношение (1.46) надо подставить массу как

Выразив радиус инерции через диаметр инерции D, т.е. получим:

 

Таблица 2.1 – Единицы измерений основных величин для различных систем

Наименование величины	Обозначение	Единицы измерений
СИ	Техническая система
1	2	3	4
Сила	F	Н	кГ
Момент	M	Н∙ м=Дж=Вт∙ с	кГ∙ м
Масса	m	кг=Н∙ с2/м	кГ∙ с2/м
Момент инерции	J	Дж∙ с2=Нм∙ с2=кг∙ м2	кГ∙ м∙ с2
Скорость вращения	ω	1/с	1/с
Линейная скорость	v	м/с	м/с
Мощность	P	Вт=Н∙ м/с=Дж/с	кГ∙ м/с
Работа	A	Дж= Н∙ м =Вт∙ с	кГ∙ м
Угловое перемещение	α	рад	рад
Линейное перемещение	S	м	м

 

Таблица 2.2 – Внесистемные единицы

Наименование величины	Обозначение	Единица измерения
Маховой момент Скорость вращения Угловое перемещение	GD2 п α º	кГ∙ м2 об/мин град

 

Связь между моментом инерции в техни­ческой системе единиц J_ТС и внесистемной единицей – маховым мо­ментом GD² получим,

Можно J_СИ обозначить через момент инерции в единицах СИ.

C учетом, что для СИ численные значения массы и веса равны, т.е. т=G, из соотношения получим:

Это соотношение устанавливает связь между моментом инерции в единицах СИ J_СИ и внесистемной единицей – маховым моментом GD².

Из выражений предыдущих уравнений, соотношения, связывающие моменты инерции в СИ и в технической системе единиц, будут:

J_СИ=g·J_ТС; J_ТС= J_СИ/g.

Обозначения (GD²) понимаются как единый сим­вол обозначения махового момента вращающегося тела, символ, адекватный понятию момента инерции (J).

В электроприводе не всегда представляется возможным определить расчетным путем массу неоднородных тел (например, якорь электрической машины) или радиус инерции деталей со сложной геометрией.

 

Таблица 2.3 – Формулы расчета радиусов инерции тел вращения

Сплошной цилиндр	r	=
Полый цилиндр	r1 r2
Сплошной конус	r

 

Лишь для не­которых простейших тел вращения можно получить величину радиуса инер­ции расчетным путем по исходным геометрическим размерам (см. табл. 2.3).

На практике моменты инерции электродвигателей или электропривода в целом, т.е. с учетом момента инерции передаточных устройств, а иног­да и с учетом момента инерции рабочей машины, определяют экспериментальным путем.