Приведение статических моментов и усилий, моментов инерции и движущихся масс к одному движению при меняющемся передаточном числе редуктора

 

Ряд электроприводов содержат нелинейные кинематические связи с меняющимся коэффициентом передач между двигателем и рабочим механизмом. Примером передаточного устройства с меняющимся коэффициентом передачи являются кривошипно-шатунный, кулисный и другие подобные механизмы. На рис. показана кинематическая схема электропривода с передаточным устройством в виде кривошипно-шатунного механизма (i≠ const). Радиус приведения в них является переменной величиной, зависящей от положения механизма:

Рис. 2.8 Механическая система с нелинейными кинематическими связями

 

Представим рассматриваемую систему в виде двухмассовой, первая масса вращается со скоростью ω и имеет момент инерции J, а вторая движется с линейной скоростью V и представляет суммарную массу m элементов, жёстко и линейно связанных с рабочим органом механизма.

Рассмотрим вначале приведение статических усилий и моментов, сделав допущение о пренебрежимо малой величине потерь в кривошипном механизме, т.е. считая его к.п.д. η =1. В этом случае уравнение баланса мощности в кривошипном механизме запишется следующим образом:

, (2.29)

где F_T – тангенциальное усилие, действующее на конце кривошипа с радиусом r и полученное путем разложения и переноса исходного усилия сопротивления движению F_С (рис. 2.8).

Тогда момент сопротивления на валу кривошипа без учета сопротивления трения будет:

Из разложения сил на рис.2.8 следует, что

тогда (2.30)

Момент сопротивления, приведенный к валу двигателя при наличии редуктора в электроприводе с передаточным числом i:

(2.31)

При большой длине шатуна l, когда l/r ≥ 5 можно принять, что β ≈ 0, и упростить выражение (2.30):

Таким образом, величина М_СК меняется в функции углового пути кривошипного вала φ и имеет небольшую постоянную составляющую, определяемую потерями на трение в кривошипном механизме.

Для приведения моментов инерции и движущихся масс к вращающемуся валу (точка «О») кривошипа составим уравнение баланса кинетической энергии кривошипного механизма в реальной и эквивалентной системах:

(2.32)

где J_пр.к – момент инерции кривошипного механизма, приведенный к валу кривошипа; J_К.0 – момент инерции собственно кривошипа, т.е. деталей, вращающихся вокруг центра кривошипа; m – масса ползуна; V_B – скорость движения ползуна.

В данном выражении ввиду малости массы момента инерции шатуна составляющая запаса кинетической энергии шатуна при его вращательном и поступательном движениях не учитывается. С учетом известной зависимости V=ω ·r приведенный момент инерции кривошипного механизма будет

(2.33)

Это соотношение упрощается для кривошипных механизмов при β ≈ 0:

(2.34)

С учетом наличия в электроприводе редуктора момент инерции электропривода, приведенный к валу двигателя, имеющего собственный момент инерции J_Д, будет равен:

(2.35)

Примерный график изменения приведенного момента инерции J_ПР.Д=f(φ) показан на рис.2.9.

Рис.2.9 Зависимость приведенного момента от угла поворота шатуна