Тақырып. Реттеуіштер

Қ арастырылатын сұ рақ тар:

1. Реттеуіштердің типтік кұ рылымдары, олардың сипаттамалары.

2. Ө неркә сіптік реттеуіштер.

 

Дә рістің қ ысқ аша жазбасы:

Автоматты реттеуіштер мен реттелу объектісі қ осылып АРЖ-ны қ ұ райды. Автоматты реттеуіштер деп, реттелетін шаманы берілген дең гейде белгілі бір дә лдікпен ұ стап отыратын қ ұ рылғ ылар жиынтығ ын айтады.

Реттеуіштің кірісіне реттелетін шаманың нақ ты (у) жә не берілген мә ндері (g) келіп тү седі (8.1, а-сурет). Олардың арасындағ ы айырымы (х) реттеуіштін шығ ыстық шамасының ө згерісін тудырады:

Автоматтандыру жү йесіндегі реттеуіштің негізгі міндетті реттеу қ атесін (х) анық тап, реттеуші ық палды (U) тудыру болып табылады. Реттеуіш элементтерінің инерциялығ ын ескермегендегі х кірістік жә не U шығ ыстық шамалардың арасындағ ы тә уелділік реттеу заның тұ жырымдайды. Реттеуіштер пайдаланатын энергиясына, реттелетін шама тү ріне, уақ ыт бірлігіндегі байланыс сипатына, қ осалқ ы энергия кө зінің бар-жоқ тығ ына т. б. белгілеріне қ арай жіктеледі.

Уақ ыт бірлігіндегі байланыс сипаты бойынша реттеуіштер дискретті жә не ү зіліссіз болады. Дискретті реттеуіштерде кірістік шаманың ү зіліссіз ө згерісіне реттелетін ық палдың секіріс тә різді ө згерісі сә йкес келеді. Ү зіліссіз (аналогтық) реттеуіштерде кірістік сигналының ү зіліссіз ө згерісіне реттелуші шаманың ү зіліссіз ө згерісі сә йкес келеді.

Ү зіліссіз ә рекетті реттеуіштердің барлығ ы бір стандартты заң дарды жасайды. Реттеу заң ы бойынша реттеуіштер пропорционалдық (П), интегралдық (И), пропорционалдық -интегралдық (ПИ), пропорционалдық -дифференциалдық (ПД), пропорционалдық -интегралдық -дифференциалдық (ПИД) болып ажыратылады.

П-реттеуіш х айырмашылығ ына сә йкес (реттелетін шаманың ауытқ уына) пропорционал реттеуші ық палды (U) тудырады

U = k_px, (8.1)

мұ ндағ ы k_p - баптау параметрі болатын реттеуіштің беріліс (пропорционалдық) коэффициенті. Реттеуіштің беріліс функциясы:

W_п (р)=k_p. (8.2)

8.1-сурет

 

Пропорционалдық реттеуіштерді статикалық деп те атайды, ө йткені олар ә рдайым статикалық қ атемен жұ мыс істейді. (7.38)-ден тиімді реттеуші ық пал (U) жү зеге асуы ү шін кірісте міндетті тү рде қ ателік сигналы (х) болу керектігін байқ ауғ а болады. Беріліс (кү шейту) коэффициенті (k_р) неғ ұ рлым кө п болғ ан сайын, реттеу қ ателігі соғ ү рлым азая тү седі.

8.1, в-суретте ө тпелі сипаттама, яғ ни П-реттеуіштің х секіріс тә різді (8.1, б-сурет) кірістік ық палғ а реакциясы кө рсетілген. Ол ординатасы k_р болатын сатылы функция тү рінде болады.

Тура ә рекетті реттеуіштерде реттеудің пропорционалдық заң ын жү зеге асыру ү шін кә дімгі кү шейткіш қ ұ рылғ ылар, ал жанама ә рекетті реттеуіштерде - қ атаң кері байланыс қ ұ рылғ ылары (кү шейткіш буын) пайдаланылады. Сондық тан жанама ә рекетті - П-реттеуіштерді қ атаң кері байланысты реттеуіштер деп те атайды.

Динамикалық қ асиеттері бойынша беріліс функциясы:

.

Нақ ты П-реттеуіштің беріліс функциясы мынағ ан тең болады

,

мұ ндағ ы k_р=1/k_о.с; Т=Т_о.м/k₁k_к.б. Демек, нақ ты П-реттеуіштің беріліс функциясын пропорционалдық буын (W_п(р)) мен апериодтық (W_ап(р)) буындардың тізбектей жалғ асуы тү рінде кө рсетуге болады:

W_p.п(р)=W_п(p) ·W_aп(p).

И-реттеуіш реттеуші органғ а реттелмекші шаманың ауытқ уының интегралына пропорционал ық пал етеді

(8.3)

немесе

, (8.4)

яғ ни реттеуші органның (РО) жылжу шапшандығ ы х -ке пропорционал. Демек, ә лі х ауытқ уы бар болғ анда РО ешқ ашан тоқ тамайды. Бұ л статикалық қ ателіктің жоқ болғ аны деген сө з. Сондық тан И-реттеуіштерді жалпы aстатикалық реттеуіштер деп атайды.

Динамикалық тұ рғ ыда И-реттеуіштер - беріліс функциясы

(8.5)

болатын интегралдауыш буын.

П-реттеуіштермен салыстырғ анда И-реттеуіштің артық шылығ ы сол, оларда статикалық қ ате болмайды. Бірақ П-реттеуіштердің динамикалық қ асиеттері И-реттеуіштердікінен жақ сы, ө йткені онда кірістік сигнал ө згерісін лезде қ абылдайды.

Ә йтсе де жұ мыстың динамикалық режимінде мұ ндай реттеуіші бар жү йе қ анағ аттанғ ысыз жұ мыс істейді.

Нақ ты И-реттеуіштің беріліс функциясы мынағ ан тең:

, (8.6)

мұ ндағ ы Т_и=k_к.бT_o.м; Т=Т_и´ /k₁k_к.б. Сонымен, нақ ты И-реттеуіштің беріліс функциясын идеал И-реттеуіш W_и(р)=1/Т_ир пен уақ ыт тұ рақ тысы Т болатын апериодтық бyынды W_aп(р)=1/(Тр+1) тізбектей қ осқ андағ ы тү рде кө рсетуге болады.

Д-реттеуіш. Реттелетін шаманың берілген мә нінен ауытқ у жылдамдығ ына пропорционал реттеуші ә сер тудыратын, яғ ни

(8.7)

заң ы бойынша жұ мыс істейтін реттеуіштің қ ажеттігі анық. Онда реттеуіштің беріліс функциясы мынадай бо­лады

(8.8)

Мұ ң дай реттеуіштің едә уір сыртқ ы ә серлер салдарынан реттелетін шаманың берілген мә нінен ауытқ у жылдамдығ ы ү лкен болғ ан кезде объектіге тигізер ә сері зор. Себебі бұ л ауытқ удың бастапқ ы мезетінде П-реттеуіш объектіге ө те ә лсіз ә сермен ғ ана ық пал етеді, ал И-реттеуіші болса ө зінің реттеуші ә серін енді ғ ана тудыра бастайды. Ал Д-реттеуіш (8.7) заң ына сә йкес лезде И-реттеуші ә серін тудырып, объектіге берілген сыртқ ы ә сердің нә тижесін тез арада бейтарап қ алыпқ а тү сіріп отырады. Сол себептен Д-реттеуіші ретінде рет­теу заң ы.

, (8.9)

беріліс функциясы

(8.10)

болатын дифференциаторлар қ олданылады.

ПИ-реттеуіштер. Автоматты жү йелерде П жә не И реттеу зандарының артық шылығ ын комплексті пайдалану ү шін П жә не И реттеу заң дарын бір мезгілде қ алыптастыратын реттеуіштер кең інен қ олданылады. Мұ ндай реттеуіштер реттелуші органғ а реттелетін шаманың ауыткуына жә не осы реттелетін шаманың ауытқ уының интегралына пропорционал ық пал етеді:

(8.11)

ПИ-реттеуіштердің беріліс функциясы:

(8.12)

Қ ұ рылымы жағ ынан ПИ-реттеуіштер беріліс функциясы W_n(р)=K_р П-реттеуіш пен беріліс функциясы W_и(р)=1/T_иp И-реттеуіштің параллель қ осылысына барабар.

ПИ-реттеуіште реттелетін шаманын берілген мә ннен ауытқ уы кезінде реттеуіштің пропорционалдық (статикалық) бө лігі лезде іске қ осылып, содан кейін оның интегралдық (астатикалық) бө лігі арқ ылы оның объектіге тү сіретін ық палы біртіндеп арта бастайды.

іс жү зінде ПИ-реттеуіштің реттеу заны

(8.13)

Т_из уақ ыт тұ рақ тысын (дайындаушы зауыттың атауы бойынша) изо­дром уақ ыт тұ рақ тысы не изодром уақ ыты деп атайды.

Реттеуіштің беріліс функциясы

.(8.14)

ПИ-реттеуіш К_р кү шейту коэффициентін баптау кезінде интегралдаудың уақ ыт тұ рақ тысы да ө згереді

(8.15)

Т_из изодром уақ ыт тұ рақ тысының физикалық мағ ынасын қ арастырайық. Айталық, ПИ-реттеу заң ы бойынша (8.11) реттеуіштің кірісіне х_о тұ рақ ты сигнал келіп тү ссін. Ал, тұ рақ ты шаманы интеграл таң басынын сыртына шығ аруғ а болатындық тан, (8.11) ө рнегін мына тү рде жазуғ а болады:

(8.16)

Нақ ты ПИ-реттеуіштің беріліс функциясы

(8.17)

мұ ң дағ ы

; ; Т=ТІ.

Нақ ты ПИ-реттеуіштің беріліс функциясынан Т_из изодром уақ ыты мен К_р кү шейту коэффициентінің ө зара байланысты болатынын кө руге болады. Сол себепті уақ ыт ө туінен Т_из изодром уақ ытын баптау ү шін реттеуіштің статикалық бө лігінің К_р беріліс коэффициентін де оғ ан сә йкес ү йлестіру қ ажет.

П-Д реттеуіштер. ПД-реттеуіштер реттеу обьектісіне реттелетін шаманың жә не оның жылдамдығ ына пропорционал ә сер етеді:

(8.18)

Т_д уақ ыт тұ рақ тысы дифференциалдау уақ ытының тұ рақ тысы делінеді. Ол реттеуші сигналдың жылдамдық ты кө рсететін қ ұ раушысының шамасын анық тайды. Бұ л реттеуішті кү шейткіш пен идеал дифференциалдайтын буындардың параллель қ осылысы тү рінде кө рсетуге болады.

Реттеуіштің беріліс функциясы:

(8.19)

Пропорционалдық -дифференциалдық реттеуіштердің ПИ-реттеуіштер тә різді К_р ортақ кү шейту коэффициенті бар қ ұ рылымдық схемасы болуы мү мкін.

Бұ л жағ дайда ПД-реттеу заң ы мына тү рде жазылады:

(8.20)

Т_ао уақ ыт тұ рактысы алдынан орау уақ ыт тұ рақ тысы делінеді. Реттеуіштің беріліс функциясы мына тү рде бо­лады:

(8.21)

Идеал ПД-реттеуіштің кірісіне х_о тұ рақ ты сигнал келгенде, шығ ысында лезде ПД-реттеу заң ынын дифференциалдауыш қ ұ раушысының ә серінен туатын шексіз ү лкен сигнал мен пропорционалдық қ ұ раушысынан туа­тын U_пpoп=К_рx_о сигналы пайда болады.

П-И-Д реттеуіштер. Мұ ң дай реттеуіштер реттеу объектісіне реттелетін шаманың х ауытқ уына, осы ауытқ у интегралына жә не реттелетін шаманың ө згеру жылдамдығ ына пропорционал ық пал етеді:

(8.22)

ПИ жә не ПД-реттеу заң дары тә різді ПИД-реттеуіштің де қ ұ рылымдық схемасы реттеу заң ының ә ртү рлі қ ұ раушыларына ортақ коэффициенті бар тү рде де болуы мү мкін. Реттеу заң ы бұ л жағ дайда тө мендегідей тү рде жазылады:

. (8.23)

(8.22) ПИД-реттеуіштің беріліс функциясы

W_пид(p)=K_р+1/T_иp+T_дp (8.24)

(8.23) ПИД-реттеуіштің беріліс функциясы

W_пид(p)=K_р(1+1/T_изp+T_а.о p) (7.62)

Реттелетін шама секірмелі ө згергенде, идеал ПИД-реттеуіш бастапқ ы сә тте реттеу обьектісіне шексіз ық пал етеді, содан кейін ық пал ету шамасы реттеуіштің пропорционаддық бө лігімен анық талатын мә нге дейін лезде тө мендейді де, одан ә рі ПИ-реттеуіштегідей ө з ық палын реттеуіштің астатикалық бө лігі білдіре бастайды. (8.24) ПИД-реттеуіштің баптау параметрлері болып реттеуіштің К_р пропорционалдық коэффициенті, интегралдаудың Т_и уақ ыт тұ рақ тысы жә не дифференциалдаудың Т_д уақ ыт тұ рақ тысы болып табылады.

Нақ ты ПИД-реттеуіштің беріліс функ­циясы:

, (8.26)

мұ ндағ ы ; ; ; ;

Демек, нақ ты ПИД-реттеуіштің беріліс функциясы идеал ПИД-реттеуіштің буың дары мен екінші ретті апериодтық буынның тізбектей қ осылысы тү рің де болады.

 

Бақ ылау сұ рақ тары:

1. Автоматты реттеуіш деген не?

2. Автоматты реттеуіштерінің жіктеуі қ андай?

3. Пропорционалдық реттеуіш деген не?

4. Интегралдық реттеуіш деген не?

5. Пропорционалдық -интегралдық реттеуіш деген не?

6. Пропорционалдық -дифференциалдық реттеуіш деген не?

7. Пропорционалдық -интегралдық -дифференциалдық реттеуіш деген не?