Взаимодействие частицы с окружающими телами можно описать либо с помощью сил либо с помощью потенциальной энергией. Первый способ более общий, т.к. он применим и к силам, для которых нельзя ввести понятие потенциальной энергии (силы трения). Второй способ удобен тем, что существует связь между потенциальной энергией и силой со стороны поля. Зная эту связь, можно по виду зависимости 
— функции положения частицы в поле, находить поле сил 
.
Найдем эту связь. Известно, что работа консервативных сил при перемещении частицы из одной точки статического поля в другую может быть представлена в виде убыли потенциальной энергии частицы 
. Это можно записать и для элементарного перемещения 
.
т.к. 
; 
— элементарный путь или 
; 
— убыль потенциальной энергии в направлении перемещения ; отсюда: 
т.е. проекция силы поля 
в данной точке на направление перемещения равна убыли потенциальной энергии в этом направлении. Символ 
указывает, что произведение берется по определенному направлению. Перемещение можно брать в любом направлении, например вдоль осей 
. Если вдоль 
то 
; а 
, 
— проекция силы 
на орт 
(а не на перемещение , как в случае 
). Т.о. относительно оси можно записать 
. Символ 
означает, что 
при дифференцировании должна расти как функция одного аргумента , а остальные аргументы — 
. Значит 
; 
. Зная проекции можно найти и сам вектор 
или 
. Скобка называется градиент скалярной функции 
, и обозначается 
или 
т.о. 
— символический вектор или оператор Гамильтона. — формально можно рассматривать как произведение символического вектора 
на скаляр т.е. сила действующая со стороны поля на частицу равна со знаком минус градиент потенциальной энергии частицы в данной тоске поля. Т.о. зная 
можно найти 
.
