Изгибающий момент и поперечная сила.

Рассчитать изгибаемые элементы, используя пластические свойства стали и предполагая, что течение всего материала сечения происходят из-за воздействия нормальных напряжений, которые вызваны изгибом, возможно, только если касательные напряжения составляют не больше чем 0, 3 R, там где самый большой изгибающий момент.

Во время перехода материала в пластическое состояния из упругого, если присутствуют касательные напряжения, прослеживается текучесть тогда, когда приведенному напряжению σ _пр = √ σ ²+Зτ ² равняться предел текучести. Поэтому эпюра приведенных напряжений будет выпуклой, а не треугольной, если текучесть происходит в крайних фибрах, т. е. при σ = σ _т, (рис. 1). А также текучесть появляется не только в крайних фибрах, но и у нейтральной оси, когда касательные напряжения достигают значения предела текучести τ = τ _т = σ _т /√ 3.

Рис. 1. Эпюры приведенных напряжений при одновременном воздействии изгибающего момента и поперечной силы

Совместное действие и згибающего момента М и поперечной силы Q являются условием появления шарнира пластичности, который можно определить с помощью функции φ величин S и t. Рассматривая эти величины как координаты, можно представить некоторую кривую, разделяющую область пластичности от упругой (рис. 2).

Рис. 2. Граничная кривая, разделяющая область упругой (внутренней), и пластической стадии развития напряжений в сечении при совместном воздействии М и Q

Самый простой способ создать кривую в виде окружности s² + t² = l. Но тогда она будет справедлива только для прямоугольных сечений, а для других видов нужны будут исправлений. И тогда Б. М. Броуде привел ее к данному виду

Ф = s² + t2 - as²t² = 1, (1)

где а будет порядка 0, 8 - 0, 9 для двутавровых балок.

Потому как моменты М°_пр = σ _т W^пл и M_пр = σ W^упр, то

S = σ /σ _т W^упр/W^пл = σ /σ _т ψ, (2)

где ψ = W^упр/W^пл ≈ 0, 89, только для двутавровых сечений.

Учитывая, что поперечная сила воспринимается стенкой, получаем:

Q°_пр = τ _тF_ст = σ _т/√ 3F, (3)

где

Q^М_пр = τ _срF_{с т}, (4)

где τ _ср = Q/F_{с т} будет среднее напряжение среза в стенке; F_{с т} – площадью сечения стенки.

Соответственно

t = τ _ср√ 3/σ _т. (5)

Подставляя значения S и t в формулу (1) и заменяя σ _т на R, получим, приведенное напряжение, котором происходит развитие полного шарнира пластичности в стенках двутаврового пластичности в стенках двутавровых балок,

(6)

где

σ = M/W^упр; τ = Q/F_{с т}. (7)

В формуле (6) при σ ²/R² множитель получается равным 0, 65, в запас его значение округлено до 0, 5.