Эпюры поперечных сил и изгибающих моментов

Рассмотрим пример построения эпюр поперечных сил Q и изгибающих моментов M_x.

1. Изображаем расчетную схему (рис. 3.9, а).

2. Определяем реакции опор. Первоначально выбираем произвольное направление реакций (рис. 3.9, а)

Так как реакция R_B с минусом, изменяем выбранное направление на противоположное (рис. 3.9, б), а про минус забываем.

Проверка:

Y = 0,
R_A - 2qa + R_B - qa = qa - 2qa + 2qa - qa = 0.

3. Расчетная схема имеет три силовых участка.

I участок АС: 0 < z₁ < a. Начало координат выбираем в крайней левой точке А. Рассмотрим равновесие отсеченной части бруса (рис. 3.10).

В сечении возникают внутренние усилия:

поперечная сила

Q = qa = const

и изгибающий момент

M_x = qa * z₁
при z₁ = 0 M_x = 0; при z₁ = a M_x = qa².

II участок CB: 0 < z₂ < 2a. Начало координат перенесено в начало участка С (рис. 3.11).

На этом участке

при z₂ = 0 Q = qa, M_x = -qa²;

при z₂ = 2 Q = -qa, M_x = qa².

На 2-м участке в уравнении моментов аргумент z₂ имеет 2-ю степень, значит эпюра будет кривой второго порядка, т.е. параболой. На этом участке поперечная сила меняет знак (в начале участка +qa, а в конце -qa), значет на эпюре M_x будет экстремум в точке, Q = 0. Определяем координату сечения, в котором экстремальное значение M_x, приравнивая нулю выражение поперечной силы на этом участке.

Определяем величину экстремального момента (с учетом знака):

III учаток BD: 0 < z₃ < a. Начало координат на третьем участке помещено в крайней правой точке (рис. 3.12).

Здесь Q = qa = const; M_x = -qa*z₃; при z₃ = 0 M_x = 0; при z₃ = a M_x = -qa².

4. Строим эпюры Q и M_x (рис. 3.13, б и в).

5. Проверка построения.