Приклади розв’язання задач. При відкритті 11.11.03 ощадного рахунку за ставкою 20% річних за умови виплати процентів по закінченні строку дії договору на рахунок внесена сума в розмірі 2

 

Задача № 1

При відкритті 11.11.03 ощадного рахунку за ставкою 20% річних за умови виплати процентів по закінченні строку дії договору на рахунок внесена сума в розмірі 2 000 грн. Потім 17.01.04 на рахунок довнесено 3 000 грн, 20.02.04 рівень процентної ставки був збільшений до 25% річних, 10.03.04 рахунок було закрито.

Визначити:

1. суму нарахованих процентів за ощадним рахунком по місяцям;

2. загальну суму нарахованих процентів;

3. суму, отриману власником рахунку при його закритті.

Кількість днів згідно договору розраховується за методом точних процентів.

 

Розв’язання:

Розрахунок відсотків, що сплачуються за ощадним рахунком по місяцях і за весь період, наведено в таблиці.

Місяць	Кількість днів	Сума депозиту, грн.	Ставка % річних	Сума % за місяць, грн
Листопад	20/365	2 000		21, 92
Грудень	31/365	2 000		33, 97
Січень	16/366 21/366	2 000 5 000		17, 48 57, 37
Лютий	19/366 10/366	5 000 5 000		51, 91 34, 15
Березень	9/366	5 000		30, 74
Всього				247, 54

 

Таким чином, сума, яку отримає власник ощадного рахунку при його закритті складе:

5000+247, 54=5247, 54 грн.

 

 

Задача № 2

За даними діяльності АКБ «Бріз»:

1. визначити загальний розмір банківських ресурсів;

2. оцінити можливості банка по задоволенню потреб клієнтів у кредитуванні.

Норма обов’язкового резервування залучених ресурсів – 14%.

Таблиця 1, тис. грн.

Показники	Сума, тис. грн.
статутний фонд
загальні резерви
прибуток банка
міжбанківські кредити, отримані
кошти на поточних рахунках юридичних осіб
кошти на рахунках фізичних осіб
строкові депозити юридичних осіб
потреба юридичних осіб в кредитах
залишок коштів на кор. рахунку

 

Розв’язання:

1) визначимо розмір власних коштів банку:

- статутний капітал –23000 тис. грн.

- резерви банку –5500 тис. грн.

- прибуток банку – 2200 тис. грн.

Всього власні кошти 30700 тис. грн.

2) визначимо розмір залучених коштів:

- рахунки юридичних осіб – 52000 тис. грн.

- рахунки фізичних осіб – 26000 тис. грн.

- строкові депозити юридичних осіб – 17000 тис. грн.

Всього залучені кошти – 95000 тис. грн.

3) Кошти, що підлягають резервуванню 95000*0, 014=1330 тис. грн.

4) Кошти, якими банк може распоряджатися:

30700+(95000-1330)+400=124770 тис. грн.

5) визначимо можливість банку щодо задоволення кредитних заявок:

7000-12500=-55000 тис. грн.

Таким чином, банк не може задовольнити кредитні заявки клієнтів, оскільки на кореспондентському рахунку недостатньо коштів. Не вистачає 5500 тис. грн. Потенційні можливості банку з надання кредитів, з урахуванням дотримання основних нормативів ліквідності й платоспроможності, а також з урахуванням обов’язкового резервування досить високі.

 

Задача № 3

Інвестор вкладає 100 000 грн на 1 рік до комерційного банку. При цьому очікувані темпи економічного росту становлять 4, 5 %, очікувані темпи інфляції — 8 %, а ризик неповернення коштів — 2 %. Розрахувати базову депозитну ставку.

 

Розв’язання

Розрахунки виконуються за формулою визначення майбутньої вартості грошей (FV):

де PV — теперішня вартість інвестиції; r — відсоткова ставка (річна, %); n — кількість періодів вкладення коштів (роки).

Рівень відсоткової ставки з урахуванням темпів економічного росту та інфляції називається номінальною безризиковою ставкою. Номінальну безризикову ставку знаходять за формулою:

 

1. Через рік інвестору з урахуванням реальної ставки банк має виплатити 4500 грн процентного доходу за використання грошей протягом одного року:

100 000 (1 + 0, 045) = 104 500.

2. З урахуванням компенсації втрат від інфляційних процесів упродовж року виплати становитимуть 12 860 грн:

104 500 (1 + 0, 08) = 112 860.

Номінальна безризикова ставка з урахуванням темпів економічного росту та рівня інфляції становить 12, 86 %:

r1 = [(112 860: 100 000) – 1] · 100 = 12, 86.

3. Оскільки ризик неповернення коштів дорівнює 2 %, то інвестор упевнений у поверненні коштів у сумі 98 000 грн:

100 000 (1 – 0, 02) = 98 000.

4. Отже, базова депозитна ставка з урахуванням усіх чинників становитиме 15, 16 %:

r2 = [(112 860: 98 000) – 1] · 100 = 15, 16.

 

Темпи економічного росту 4, 5%

+

Інфляційна премія 8, 36%

 

Номінальна без ризикова ставка 12, 86%

+

Премія за резик (спред) 2, 3%

 

Базова депозитна ставка 15, 16%

 

Схема складових відсоткової ставки

Хоча рівень інфляції очікується в розмірі 8 %, але інфляційна премія становить 8, 36 %. Це означає, що враховується вплив інфляції не лише на основну суму інвестиції, а й на дохід за даним вкладенням. Таке саме правило поширюється й на премію за ризик, яка дорівнює 2, 3 %, хоча ризик неповернення коштів — 2 %. Отже, за даних умов менеджмент банку має запропонувати клієнтам депозитну ставку, не нижчу за 15, 16 %.

 

Задача № 4

Вклад в розмірі 50777 євро було внесено до банку 30.03.04р. і запитано 30.10.04р. Відсоткова ставка складала 6% річних. Визначте суму нарахованих відсотків при різних практиках визначення строків нарахування.

 

Розв'язання

Прості відсотки є традиційним видом нарахування відсоткового доходу і обчислюються за формулою:

де: V - сума відсотків за період у n днів;

P - сума номіналу депозиту;

k - річна відсоткова ставка;

n - кількість днів розрахункового періоду;

T - максимальна кількість днів у році за умовами договору.

 

а) визначаємо суму нарахованих відсотків методом " факт/факт":

б) визначаємо суму нарахованих відсотків методом " факт/360":

в) визначаємо суму нарахованих відсотків методом " 30/360":

Результати розрахунків показують, що для вкладника вигідний метод " факт/360", а для позичальника - метод " 30/360".

 

Задача № 5

Депозит 300 тис. грн. покладено у 21.05.2010 г. по ставці 30% річних. С 1.09.2010 банк знизив ставку до 20%. 25.10.2010 депозит був закритий.

Визначити суму нарахованих відсотків при англійській і при німецькій практиках нарахування.

 

Розв'язання

1) англійська практика:

період нарахування за ставкою 30%

t1 = 11 +30 +31 +31 +103 дня;

період нарахування за ставкою 20%

t2 = 30 +25-1 = 54 дня;

I = 300 (103 \ 365 * 0, 3 +54 \ 65 * 0, 2) = 36.

2) німецька практика:

період нарахування за ставкою 30%

t1 = 10 +30 +30 +30 = 100 днів;

період нарахування за ставкою 20%

t2 = 30 +25-1 = 54 дня;

I = 300 (100 \ 360 * 0.3 +54 \ 360 * 0.2) = 33, 90.

 

Задача № 6

2.07.2009 банк прийняв у міжбанківський депозит грошові кошти в сумі 80 млн. грн. строком на 7 днів за ставкою 24, 9%.

Визначити суму повернення за депозитом.

 

Розв'язання

Повний термін депозиту 8 днів з 2 по 9.07.09 р.;

період нарахування відсотків 7 днів (n-1);

S = (1 + i * t \ k), S = 80 000 (1 +0.249 * 7 \ 365) = 80384 тис. грн.

Задача № 7

100 грн. покладено на депозит на 50 років. Отримана сума 800 грн.

Визначити складну ставку відсотків річних.

 

Розв'язання

n = 50, Р = 100 грн., S = 800 грн.

За формулою складних відсотків нарощена сума дорівнює:

S = P * (1+i_c )ⁿ

звідки ставка складних відсотків становитиме:

i_c = ⁿ√ S\P - 1 = ⁵⁰√ 800\100 – 1= 0.0425 = 4.25%

 

Задача № 8

05.09.08 р. банк уклав з вкладником договір строкового вкладу нa 21 дeнь (термін повернення вкладa - 26.09.08 р.).

Сума вкладу - 15 тис. грн. Процентна ставка - 15% за умовами договору, нараховані за підсумками кожного дня терміну дії договору відсотки збільшують суму вкладу.

Визначити суму, яку отримає вкладник після закінчення терміну депозиту.

 

Розв'язання

Повний термін вкладу - 22 дні, період нарахування відсотків - 21день, відсотки нараховуються щодня і капіталізуються, тоді:

S = 15000*(1 + 15%\100% * 1\365)²¹ = 15 129, 99 грн.

 

Задача № 9

Вкладник має намір покласти в банк суму, щоб його син протягом п'ятирічного терміну навчання міг знімати в кінці кожного року по 10000 грн. і витратити до кінця навчання весь вклад.

Визначити суму вкладу, якщо річна ставка складних відсотків складе 12%.

 

Розв'язання

Сума вкладу дорівнює теперішній вартості, що складається з п'яти платежів:

А = R* (1-(1 + i_c)^-n) /i_c =10000* (1-(1+0.12)^-5) /0, 12 = 10⁴/0, 12[1- 1/1, 12⁵] =

10⁴[1-0.56742069]/0, 12 = 36047, 76 грн.