Решение. 1. Среднедушевой месячный доход вычисляется по формуле средней арифметической взвешенной ( - серединные значения соответствующих интервалов):

1. Среднедушевой месячный доход вычисляется по формуле средней арифметической взвешенной ( - серединные значения соответствующих интервалов):

2. Второй и восьмой децили (D₂ и D₈) вычисляются по формулам, аналогичным формуле медианы (известной студенту из курса теории статистики), однако, в данном случае вместо медианного интервала используют интервалы, которым принадлежат варианты, отделяющие по 20% (2/10) численности частот в начале и в конце исследуемого ряда распределения. Второму децилю отвечает накопленная частость, равная 20%, и частота Восьмому децилю отвечает накопленная частость, равная 80%, и частота . Поэтому второй дециль находится во втором интервале (250-300), а восьмой дециль – в предпоследнем интервале (600-700). После выбора интервала, к которому «привязывается» расчет, определяют децили:

Следовательно, 20% самого бедного населения региона имели среднедушевой месячный доход менее 277 ден. ед., а остальные 80% населения – более 277 ден. ед. (экономическая интерпретация второго дециля). Одновременно 80% населения региона располагало среднедушевым месячным доходом до 605 ден. ед., а 20% самых богатых жителей – более чем 605 ден. ед. (экономическая интерпретация восьмого дециля).

3. Квинтильные доходы населения – это предельные доходы 20-процентных групп населения. Квинтили () разбивают население (всех доходополучателей) на пять равных частей. Таким образом, общее число квинтильных значений доходов равно четырем. Квинтильний коэффициент дифференциации доходов определяется как отношение крайних квинтилей (четвертого к первому), но так как и то этот коэффициент можно получить еще и как отношение восьмого дециля ко второму децилю:

Таким образом, минимальный среднедушевой месячный доход 20% наиболее богатого населения в среднем в 2, 2 раза превышает максимальный доход 20% самого бедного населения.

Задача 3. Имеются следующие данные за период о распределении численности населения и общего объема денежных доходов населения по укрупненным социальным группам (%):

Определите: 1) коэффициент неравномерности распределения доходов Лоренца; 2) коэффициент концентрации доходов Джини.