Алгоритм дискриминантного анализа
Решение задач дискриминации (дискриминантный анализ) состоит в разбиении всего выборочного пространства (множества реализации всех рассматриваемых многомерных случайных величин) на некоторое число областей. Пусть имеются две генеральные совокупности X и Y, имеющие многомерный (трехмерный) нормальный закон распределения с неизвестными, но равными ковариационными матрицами. Из этих совокупностей взяты обучающие выборки объемами n1 и n2 соответственно:
Целью дискриминантного анализа в этом случае является отнесение нового наблюдения (строки) из матрицы:
либо к X, либо к Y. Для решения задачи по обучающим выборкам проводятся оценки векторов средних и ковариационных матриц
Затем определяется граница дискриминации – константа С. Оценку дискриминантной функции Ui для i –й строки матрицы Z, которая характеризует i -e наблюдение, подлежащее дискриминации, получается из уравнения:
Если Ui ≥ C, то i –e наблюдение следует отнести к совокупности X, если же Ui < C, то i –e наблюдение относится к совокупности Y. Дискриминантный анализ допускает наличие более двух обучающих выборок, однако в этом случае задача существенно усложняется и не всегда приводит к однозначной дискриминации, т.е. не все объекты удается отнести к какому-либо классу.
|
; 
(16.1)
(16.2)
; 
(16.3)
(16.4)
