Расчет сложных схем упрощается при замене нескольких параллельно включенных ветвей, содержащих источники ЭДС, источники тока и сопротивления, одной эквивалентной ветвью

Участок цепи рис. 5.10, б эквивалентен участку цепи рис. 5.10, а, если при любых значениях тока I, подтекающего из всей остальной, не показанной на рисунке части схемы, напряжение на зажимах а и b (U _ab) в обеих схемах одинаково. Для того чтобы выяснить, чему равняются R _э и E _э, составим уравнения для обеих схем.

Для схемы рис. 5.10, а

I ₁+ I ₂+ I ₃+ J _r+ J _s= I,

Но

I ₁ = (Е₁ – U_ab)/ R₁ =(Е₁ – U_ab)g₁; а)

I ₂ = (Е₂ – U_ab) g ₂;

…………………..

I_n = (Е_n – U_ab) g _n.

Следовательно,

б)

где п — число параллельных ветвей с источниками ЭДС; q — число параллельных ветвей с источниками тока.

Для схемы рис. 5.10, 6

I = E_эg_э - U_abg_э, в)

Где g_э=1/R _э

Равенство токов I в схемах рис. 5.10, а, 6 должно иметь место при любых значениях U_ab.

Следовательно,

. г)

Если слагаемые U_ab равны и токи I по условию эквивалентности двух схем также равны, то

откуда

д)

 

Формула (г) дает возможность найти проводимость g _э и по R _э ней в схеме рис. 5.10, б. Из этой формулы видно, что проводимость g _э. не зависит от того, есть в ветвях схемы рис. 5.10, а ЭДС или нет.

При подсчетах по формуле (г) следует иметь в виду следую­щее: 1) если в какой-либо ветви схемы ЭДС отсутствует, то соответ­ствующее слагаемое в числителе (г) выпадает, но проводимость этой ветви в знаменателе (г) остается; 2) если какая-либо ЭДС в исходной схеме имеет направление, обратное изображенному на рис. 5.10, а, то соответствующее слагаемое войдет в числитель фор­мулы (г) со знаком минус.

Ветви схемы рис. 5.10, а, б эквивалентны только в смысле пове­дения их по отношению ко всей остальной части схемы, не показан­ной на рисунке, но они не эквивалентны в отношении мощности, выделяющейся в них. Качественно поясним это. В ветвях схемы рис. 5.10, а токи могут протекать даже при I =0, тогда как в ветви ab рис. 2.22, б при I = 0 ток и потребление энергии отсутствуют.

Пример. Заменить параллельные ветви рис. 5.10, в одной эквивалентной. Дано: Е'₁ = 10 В; Е" ₂ = 30 В; E₂ = 40 В; E ₃ = 60 В; R₁ = 2 Ом; R₂ = 4 Ом; R₃ = 1 Ом; R₄ = 5 Ом; I = 6 А.

Решение. Находим:

G₁ = 0, 5 См; g₂ = 0, 25 См; g₃ = 1 См; g ₄ = 0, 2 См;

См;

.

Таким образом, для эквивалентной ветви рис. 5.10, б R _э = 0, 513 Ом; Е_э = 18, 4 В.

 

 

Рис. 5.10