Метод эквивалентного генератора

По отношению к вы­деленной ветви двухполюсник можно заменить эквивалентным ге­нератором, ЭДС которого равна напряжению холостого хода на зажимах выделенной ветви, а внутреннее сопротивление равно входному сопротивлению двухполюсника.

Пусть задана некоторая схема и требуется найти ток в одной ее ветви. Мысленно заключим всю схему, содержащую ЭДС и сопро тивления, в прямоугольник, выделив из нее ветвь ab, в которой требуется найти ток I (рис. 5.14, a).

Ток I не изменится, если в ветвь ab включить две равные и противоположно направленные ЭДС E ₁, и E ₂, (рис. 5.14, б).

На основании принципа наложения ток можно представить в виде суммы двух токов I' и I": I = I '+ I ".

Под током Г будем понимать ток, вызванный источником ЭДС E ₁, и всеми источниками ЭДС и тока активного двухполюсника, заключенными в прямоугольник. Ток I" вызывается только одним источником ЭДС Е₂. В соответствии с этим для нахождения токов I' и I " используем схемы рис. 5.14, в, г. В прямоугольнике П (рис. 2.29, г) отсутствуют все источники, но оставлены их внут­ренние сопротивления.

 

Рис. 5.14

ЭДС E ₁, направлена встречно напряжению U_ub. По закону Ома для участка цепи, содержащего ЭДС,

 

I' = (U_ub-E₁)/R. (а)

 

Выберем E ₁ так, чтобы ток I' был равен нулю. Отсутствие тока в ветви ab эквивалентно ее размыканию (холостому ходу). Напря­жение на зажимах ab при холостом ходе ветви обозначим U_abx.

Следовательно, если выбрать E ₁= U_abx„ то I'= 0. Так как I = I ' + I", а I ' = 0, то I= I ". Но ток I " в соответствии со схемой (рис. 5.14, г) определяется как

 

I " = E₂/(R+R _вх) =U_abx/(R+R _вх), (б)

 

где R _вх — входное сопротивление двухполюсника но отношению к зажимам ab; R — сопротивление ветви ab. Уравнению (б) отвечает эквивалентная схема рис. 5.15, а, где вместо двухполюсника изо­бражены источник ЭДС U_abx= E₂ и сопротивление R _вх (схема Гель­мгольца — Тевенена).

Рис. 5.15

 

 

Совокупность источника ЭДС Е₂ = U_abx и сопротивления R _вхможно рассматривать как некоторый эквивалентный генератор (R _вх является его внутренним сопротивлением, a U_abx — его ЭДС).

Таким образом, по отношению к выделенной ветви (ветви ab рис. 5.14, а), всю остальную часть схемы можно заменить эквивалентным генератором с перечисленными значениями параметров.

Метод расчета тока в выделенной ветви, основанный на замене активного двухполюсника эквивалентным генератором, принято на­зывать методом эквивалентного генератора (активного двухполюс­ника), а также методом холостого хода и короткого замыкания.

В дальнейшем чаще используется первое название.

Рекомендуется такая последовательность расчета тока этим методом:

а) найти напряжение на зажимах разомкнутой ветви ab;

б) определить входное сопротивление всей схемы по отноше­нию к зажимам ab при закороченных источниках ЭДС и разомкну­тых ветвях с источниками тока;

в) подсчитать ток по формуле

I=U_abx/ (R + R _вх). (5.19)

Если сопротивление ветви ab равно нулю (R =0), то для нее имеет место режим короткого замыкания, а протекающий по ней ток есть ток короткого замыкания (I _k). Из (5.19) при R =0

I _k =U_abx/ R _вх, (5.20)

или

R _вх = U_abx/ I _k (5.21)

Из формулы (5.21) следует простой метод опытного определе­ния входного сопротивления активного двухполюсника. Для этого необходимо измерить напряжение холостого хода на зажимах разо­мкнутой ветви U_abx и ток короткого замыкания 1_к ветви, а затем найти R _вх как частное от деления U_abx на I _k.

Название метода — метод холостого хода и короткого замыкания — объясняется тем, что при решении этим методом для нахож­дения U_abx используется холостой ход ветви аb, а для определения входного сопротивления двухполюсника — короткое замыка­ние ветви ab.

Заменив источник ЭДС источником тока, получим схему экви­валентного генератора в виде рис. 5.15, б.