Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Метод Ньютона. В литературе этот метод часто называют методом касательных, а также методом линеаризации




В литературе этот метод часто называют методом касательных, а также методом линеаризации. Выбираем начальное приближение С0. Допустим, что отклонение С0 от истинного значения корня С* мало, тогда, разлагая f(C*) в ряд Тейлора в точке С0 , получим

  f(C*) = f(C0) + f ¢(C0) (C*-C0) +¼ (8)

Если f ¢(C0) ¹ 0 , то в (8) можно ограничится линейными по DC =C-C0 членами. Учитывая, что f(C*)=0, из (9) можно найти следующее приближение для корня

  C1 = C0 – f (C0) / f¢(C0)  

или для (n+1)-го приближения

  Cn+1= C n – f (C n) / f ¢(C n) . (9)

Для окончания итерационного процесса можно использовать одно из двух условий

çCn+1 – Cn ç< e

или

çf(Cn+1) ç< e.

Исследование сходимости метода Ньютона проводится аналогично предыдущему случаю. Самостоятельно получить, что при выполнении условия

½f ''(C)/2f'(C)½<1.

метод Ньютона имеет квадратичную скорость сходимости ( ).

Рис. 3. Графическая интерпретация метода Ньютона для решения уравнения вида f(х)=0.

 

 

Построение нескольких последовательных приближений по формуле (9)

С0, С1, …, Сn = C*

приведено на рисунке 3.

 







Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 330. Нарушение авторских прав


Рекомендуемые страницы:


Studopedia.info - Студопедия - 2014-2020 год . (0.002 сек.) русская версия | украинская версия