Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Формула Симпсона (формула парабол)





Представляется совершенно очевидным, что если в качестве аппроксимирующей подынтегральной функции взять кривую более старшего порядка, например, параболу, то при одинаковых значениях h погрешность вычисления интеграла будет меньше, чем дает формула трапеций. Разумеется, для построения параболы требуется использовать три точки (см. рис. 7). Запишем для отрезка

  . (10)

Тогда для всего отрезка легко получить следующую формулу

  (11)
   

Погрешность этой формулы, называемой формулой парабол или Симпсона, равна

  где (12)

На практике очень часто требуется вычислить интеграл с заданной погрешностью . Для этого организуют процесс с автоматическим выбором шага. Задают произвольное количество узлов на отрезке интегрирования N. Вычисляют шаг интегрирования по формуле (4). По любой из квадратурных формул вычисляют значение интеграла I(h). Затем шаг интегрирования уменьшают в два раза, при этом количество узлов увеличивается в два раза, и вновь вычисляют значение интеграла I(h/2). Сравнивают эти значения. Если они отличаются более чем на , то процедуру уменьшения шага продолжают до тех пор пока, значения интеграла при двух значения шага h и h/2 не будут отличаться друг от друга на величину







Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 703. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...


ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...


Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...


Логические цифровые микросхемы Более сложные элементы цифровой схемотехники (триггеры, мультиплексоры, декодеры и т.д.) не имеют...

Билет №7 (1 вопрос) Язык как средство общения и форма существования национальной культуры. Русский литературный язык как нормированная и обработанная форма общенародного языка Важнейшая функция языка - коммуникативная функция, т.е. функция общения Язык представлен в двух своих разновидностях...

Патристика и схоластика как этап в средневековой философии Основной задачей теологии является толкование Священного писания, доказательство существования Бога и формулировка догматов Церкви...

Основные симптомы при заболеваниях органов кровообращения При болезнях органов кровообращения больные могут предъявлять различные жалобы: боли в области сердца и за грудиной, одышка, сердцебиение, перебои в сердце, удушье, отеки, цианоз головная боль, увеличение печени, слабость...

Индекс гингивита (PMA) (Schour, Massler, 1948) Для оценки тяжести гингивита (а в последующем и ре­гистрации динамики процесса) используют папиллярно-маргинально-альвеолярный индекс (РМА)...

Методика исследования периферических лимфатических узлов. Исследование периферических лимфатических узлов производится с помощью осмотра и пальпации...

Роль органов чувств в ориентировке слепых Процесс ориентации протекает на основе совместной, интегративной деятельности сохранных анализаторов, каждый из которых при определенных объективных условиях может выступать как ведущий...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.008 сек.) русская версия | украинская версия