Представляется совершенно очевидным, что если в качестве аппроксимирующей подынтегральной функции взять кривую более старшего порядка, например, параболу, то при одинаковых значениях h погрешность вычисления интеграла будет меньше, чем дает формула трапеций. Разумеется, для построения параболы требуется использовать три точки (см. рис. 7). Запишем для отрезка 
|
|  .
| (10)
|
Тогда для всего отрезка легко получить следующую формулу
|
| 
| (11)
|
|
| 
|
|
Погрешность этой формулы, называемой формулой парабол или Симпсона, равна
|
|  где 
| (12)
|
На практике очень часто требуется вычислить интеграл с заданной погрешностью 
. Для этого организуют процесс с автоматическим выбором шага. Задают произвольное количество узлов на отрезке интегрирования N. Вычисляют шаг интегрирования по формуле (4). По любой из квадратурных формул вычисляют значение интеграла I(h). Затем шаг интегрирования уменьшают в два раза, при этом количество узлов увеличивается в два раза, и вновь вычисляют значение интеграла I(h/2). Сравнивают эти значения. Если они отличаются более чем на , то процедуру уменьшения шага продолжают до тех пор пока, значения интеграла при двух значения шага h и h/2 не будут отличаться друг от друга на величину 
