Формулы метода прямоугольников
Заменим подынтегральную функцию на каждом элементарном отрезке константой или и вместо вычисления площади криволинейной трапеции ограничимся площадью прямоугольника (см. рис. 5а) или (рис. 5б).
Рис.5б. Метод правых прямо- угольников.
Соответствующие площади могут быть вычислены по формулам
где введено обозначение . Поскольку
то для интеграла в пределах от до запишем
или
Оценим погрешность формул (6). Для этого на каждом промежутке разложим подынтегральную функцию в ряд Тейлора
В результате имеем
или
Полученные формулы называют формулами прямоугольников левых (7а) и правых (7б). Обе они имеют первый порядок точности.
|