Несобственный интеграл 1-го рода
Пусть требуется вычислить несобственный интеграл 1рода с погрешностью e.
Существует несколько способов вычисления таких интегралов. Первый способ: делаем такую замену переменных, чтобы превратить бесконечные пределы интегрирования в конечные. Например, для интеграла (1) замена Второй способ: представим (1) в виде
где b выбираем таким, чтобы выполнялось условие
Используя (3), можно сделать оценку b. Первый интеграл в (2) вычисляем по одной из квадратных формул. Так как вблизи верхнего предела подынтегральная функция мала, поэтому вычисление выгодно вести по квазиравномерной сетке, увеличивая шаг при Например, требуется вычислить интеграл
с точностью
Так как
следовательно, имеем
и вычисляем последний интеграл численно с погрешностью e.
|
превращает полупрямую 
в отрезок [0, 1]. Если после преобразования подынтегральная функция вместе с некоторым числом производных остается ограниченной, то можно находить интеграл стандартными численными методами (по формулам Ньютона-Котеса).
.
. Выбираем b таким, чтобы выполнялось неравенство
. Поэтому приближенно полагаем
