Несобственный интеграл 1-го рода
Пусть требуется вычислить несобственный интеграл 1рода с погрешностью e.
Существует несколько способов вычисления таких интегралов. Первый способ: делаем такую замену переменных, чтобы превратить бесконечные пределы интегрирования в конечные. Например, для интеграла (1) замена превращает полупрямую в отрезок [0, 1]. Если после преобразования подынтегральная функция вместе с некоторым числом производных остается ограниченной, то можно находить интеграл стандартными численными методами (по формулам Ньютона-Котеса). Второй способ: представим (1) в виде
где b выбираем таким, чтобы выполнялось условие
Используя (3), можно сделать оценку b. Первый интеграл в (2) вычисляем по одной из квадратных формул. Так как вблизи верхнего предела подынтегральная функция мала, поэтому вычисление выгодно вести по квазиравномерной сетке, увеличивая шаг при . Например, требуется вычислить интеграл с точностью . Выбираем b таким, чтобы выполнялось неравенство Так как следовательно, имеем . Поэтому приближенно полагаем и вычисляем последний интеграл численно с погрешностью e.
|