Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Несобственный интеграл 1-го рода




Пусть требуется вычислить несобственный интеграл 1рода с погрешностью e.

  (1)

Существует несколько способов вычисления таких интегралов.

Первый способ: делаем такую замену переменных, чтобы превратить бесконечные пределы интегрирования в конечные. Например, для интеграла (1) замена превращает полупрямую в отрезок [0, 1]. Если после преобразования подынтегральная функция вместе с некоторым числом производных остается ограниченной, то можно находить интеграл стандартными численными методами (по формулам Ньютона-Котеса).

Второй способ: представим (1) в виде

  (2)

где b выбираем таким, чтобы выполнялось условие

  (3)

Используя (3), можно сделать оценку b. Первый интеграл в (2) вычисляем по одной из квадратных формул. Так как вблизи верхнего предела подынтегральная функция мала, поэтому вычисление выгодно вести по квазиравномерной сетке, увеличивая шаг при .

Например, требуется вычислить интеграл

   

с точностью . Выбираем b таким, чтобы выполнялось неравенство

   

Так как

   

следовательно, имеем . Поэтому приближенно полагаем

   

и вычисляем последний интеграл численно с погрешностью e.

 







Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 235. Нарушение авторских прав


Рекомендуемые страницы:


Studopedia.info - Студопедия - 2014-2020 год . (0.001 сек.) русская версия | украинская версия