Представим систему (1) в виде
| | 
| (3)
|
или в векторной форме:
|
| 
| (4)
|
Алгоритм метода простой итерации состоит в следующем. Выберем некоторое нулевое приближение
Следующее приближение находим по формулам:
или более подробно:
|
| 
| (5)
|
Итерационный процесс (5) продолжается до тех пор, пока изменения всех неизвестных в двух последовательных итерациях не станут малыми, т.е.
На практике часто вместо последнего условия используют неравенство:
|
| 
| (6)
|
где 
- среднеквадратичная норма n-мерного вектора 
, т.е.
При использовании данного метода успех во многом определяется удачным выбором начального приближения 
: оно должно быть достаточно близким к истинному решению. В противном случае итерационный процесс может не сойтись. Если процесс сходится, то его скорость сходимости является линейной.
