Метод простой итерации

Представим систему (1) в виде

(3)

или в векторной форме:

(4)

Алгоритм метода простой итерации состоит в следующем. Выберем некоторое нулевое приближение

Следующее приближение находим по формулам:

или более подробно:

(5)

Итерационный процесс (5) продолжается до тех пор, пока изменения всех неизвестных в двух последовательных итерациях не станут малыми, т.е.

На практике часто вместо последнего условия используют неравенство:

(6)

где - среднеквадратичная норма n-мерного вектора , т.е.

При использовании данного метода успех во многом определяется удачным выбором начального приближения : оно должно быть достаточно близким к истинному решению. В противном случае итерационный процесс может не сойтись. Если процесс сходится, то его скорость сходимости является линейной.