Пример статистической обработки результатов статических коррозионных испытаний ингибиторов

 

В результате статических коррозионных испытаний образцов из углеродистой стали в растворе ингибитора получены индивидуальные величины потери массы Δ m, г/см²: 86, 00; 99, 00; 71, 00; 104, 00; 92, 00.

Статистическая обработка результатов проводится следующим образом:

1. Определяют среднее арифметическое значение x:

(97)

где n – количество образцов;

2. Определяют стандартное среднеквадратичное отклонение отдельного измерения S_n, которое является мерой разброса опытных данных и характеризует случайную ошибку метода испытаний, по формуле:

(98)

(99)

Стандартное среднеквадратичное отклонение любого прямого измерения связано с доверительной границей погрешности отдельного прямого измерения следующим обрезом:

будет охватывать в среднем 67, 21 % результатов;

будет охватывать в среднем 95, 45 % результатов;

будет охватывать в среднем 99, 73 % результатов.

Эти крайние величины необходимы для того, чтобы оценить насколько можно полагаться на одно отдельное измерение, что важно при техническом контроле, когда проводят только одно измерение.

3. Определяют среднеквадратичное отклонение среднего арифметического значения :

(100)

которое характеризует точность метода измерения.

Показатель точности исследования (Е, %) определяют по формуле:

(101)

Результаты коррозионных испытаний считываются удовлетворительными, если Е ≤ 10 %.

4. Исключают грубые погрешности по максимальному относительному отклонению τ _{1- p} , определенному по табл. 21, в которой представлены квантили распределения максимального относительного отклонения τ _{1- p} .

Если в силе неравенство:

где x – выделяющееся значение; - среднее арифметическое значение; p – уровень значимости, вычисленный как разность между 1 и принятой доверительной вероятностью (0, 90); τ _{1- p} – максимальное относительное отклонение,

то данное измерение необходимо исключить.

 

Таблица 21.

Количество образцов n	Уровень значимости p
0, 001	0, 005	0, 01	0, 025	0, 05	0, 10
	1, 414	1, 414	1, 414	1, 414	1, 412	1, 406
	1, 732	1, 728	1, 723	1, 710	1, 689	1, 645
	1, 994	2, 972	1, 955	1, 917	1, 869	1, 791
	2, 212	2, 161	2, 130	2, 067	1, 996	1, 849
	2, 395	2, 130	2, 265	2, 182	2, 093	1, 974
	2, 547	2, 431	2, 374	2, 273	2, 172	2, 041
	2, 677	2, 532	2, 464	2, 349	2, 238	2, 097
	2, 788	2, 616	2, 606	2, 414	2, 294	2, 146

 

При n = 5 и уровне значимости р = 0, 10 находят по табл. 21 τ _{1- p} = 1, 791.

При проверке

что менее 1, 791.

Поскольку неравенство выполняется, результат 104, 00 необходимо оставить.

5. Определяют двухсторонние доверительные границы случайного отклонения результата наблюдения Δ x:

(102)

где +Δ x – верхняя граница; -Δ x – нижняя граница; τ _{1- p /2} – квантиль (коэффициент) распределения Стьюдента; f - число степеней свободы.

Величина τ _{1- p /2} определяется по табл. 22.

Таблица 22

Число степеней свободы	Уровень значимости p
0, 20	0, 10	0, 05	0, 02	0, 01	0, 005	0, 001
	3, 078	6, 314	12, 706	31, 821	63, 656	127, 321	636, 619
	1, 886	2, 920	4, 303	6, 965	9, 925	14, 089	31, 599
	1, 638	2, 353	3, 182	4, 541	5, 841	7, 453	12, 924
	1, 533	2, 132	2, 776	3, 747	4, 604	5, 598	8, 610
	1, 476	2, 015	2, 571	3, 365	4, 032	4, 773	6, 869
	1, 440	1, 943	2, 447	3, 143	3, 707	4, 317	5, 959
	1, 415	1, 895	2, 365	2, 998	3, 500	4, 029	5, 408
	1, 397	1, 860	2, 306	2, 897	3, 355	3, 833	5, 041
	1, 383	1, 833	2, 262	2, 821	3, 250	3, 690	4, 781
	1, 372	1, 813	2, 228	2, 764	3, 169	3, 581	4, 587

 

При числе степеней свободы f = n – 1 =5 – 1 = 4 и уровне значимости р = 0, 20 в графе 0, 10 (при доверительной вероятности 0, 90) находят τ _{1- p /2} = 2, 132.

Тогда

Доверительная вероятность выбирается в зависимости от требований надежности в коррозионном отношении. Для особой надежности доверительная вероятность выбирается равной 0, 95; 0, 99. Для большинства коррозионных исследований достаточна доверительная вероятность 0, 9 или 0, 8.

Так как любая точечная оценка может отличаться от истинного значения и привести к грубым ошибкам, записывают результат в виде доверительного интервала:

x ± Δ x = 90, 40 ± 12, 22.

6. Определяют защитное действие ингибитора по максимальному, среднему и минимальному значению скорости коррозии, если скорость коррозии без ингибитора имеет, например, следующий доверительный интервал:

где - скорость коррозии без ингибитора; - доверительные границы определяемой величины.

(103)

(104)

(105)

Окончательное защитное действие ингибитора записывается в виде доверительного интервала:

(106)

где - защитное действие, определяемое по среднему значению скорости коррозии; Δ Z – точность определения защитного действия, вычисляемое как:

Z = 90, 4 ± 0, 8.