Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Взлом криптосистемы RSA при неудачном выборе параметров криптосистемы





Само по себе использование RSA не обеспечивает безопасности. Дело еще в деталях реализации. Приведем ряд примеров. Для простоты вычислений будем работать с небольшими числами. Цель – показать особенности, не зависящие от размера.

Пример 4.

Пусть пользователь выбрал N = 2047, e = 179, d = 411.

Так как 2047 = 23× 89, а φ (23) =22, φ (89) =88 имеют наименьшее общее кратное 88, то любое число, обратное к 179 по модулю 88, например 59, будет действовать как d.

Пример 5.

Число N = 536813567 является произведением простого числа Мерсенна 8191 и простого числа Ферма 65537. Это очень плохой выбор.

Пример 6.

Число 23360947609 является очень плохим выбором для N из-за того, что два его простых делителя слишком близки друг к другу.

Пусть p > q, тогда имеем .

Обозначим: .

Так как S мало, то t – целое число, лишь немного большее причем t 2N является полным квадратом.

Проверяем подряд целые числа В нашем примере t 1 = 152843, t 2 = 152844, t 3 = 152845 и t 3 - N =8042, тогда р = 152845 + 804, р = 152845 – 804. Таким образом, мы с третьей попытки нашли p и q.

Количество попыток, необходимых для факторизации N, можно при известных p и q вычислить по следующей формуле: , где [ x ] – операция округления x до ближайшего целого числа.

 







Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 770. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Шрифт зодчего Шрифт зодчего состоит из прописных (заглавных), строчных букв и цифр...


Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...


Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...


Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Решение Постоянные издержки (FC) не зависят от изменения объёма производства, существуют постоянно...

ТРАНСПОРТНАЯ ИММОБИЛИЗАЦИЯ   Под транспортной иммобилизацией понимают мероприятия, направленные на обеспечение покоя в поврежденном участке тела и близлежащих к нему суставах на период перевозки пострадавшего в лечебное учреждение...

Кишечный шов (Ламбера, Альберта, Шмидена, Матешука) Кишечный шов– это способ соединения кишечной стенки. В основе кишечного шва лежит принцип футлярного строения кишечной стенки...

Философские школы эпохи эллинизма (неоплатонизм, эпикуреизм, стоицизм, скептицизм). Эпоха эллинизма со времени походов Александра Македонского, в результате которых была образована гигантская империя от Индии на востоке до Греции и Македонии на западе...

Демографияда "Демографиялық жарылыс" дегеніміз не? Демография (грекше демос — халық) — халықтың құрылымын...

Субъективные признаки контрабанды огнестрельного оружия или его основных частей   Переходя к рассмотрению субъективной стороны контрабанды, остановимся на теоретическом понятии субъективной стороны состава преступления...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.007 сек.) русская версия | украинская версия