Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Тема 4. Приложения производной





 

Теорема Ролля* и Лагранжа. Правило Лопиталя (без вывода). Признаки возрастания и убывания функции. Экстремум функции. Необходимые и достаточные признаки экстремума (второй достаточный признак – без доказательства). Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке; их нахождение; решение задач. Исследование функции (область определения, четность и нечетность, интервалы монотонности и точки экстремума, поведение функции при и в точках разрыва, вертикальные, горизонтальные и наклонные асимптоты, точки пересечения графика с осями координат) и построение ее графика. Квадратичная функция y = ax2 + bx + c и ее график. Дробно-линейная функция y = (ax + b)/(cx + d) и ее график ([1 или 5, § 8.1 – 8.5, 8.7 – 8.9]; [2 или 6, § 8.1 – 8.3, 8.5], или [3, § 8.1 – 8.5, 8.7, 8.8, 8.10 – 8.12, 8.14], или [4, §4.1 – 4.5, 4.7, 4.8, 4.10 – 4.12, 4.14])

Одно из простейших приложений производной – раскрытие неопределенностей вида [0/0] или с помощью правила Лопиталя ([1, или 5, или 3, § 8.2]). Обратите внимание на то, что согласно формуле (8.3) предел отношения двух бесконечно малых или двух бесконечно больших функций равен пределу отношения их производных, а не пределу производной частного этих функций.

Теоремы дифференциального исчисления являются обоснованием такой важной области приложения производных, как исследование функций. Студенты должны знать формулировки этих теорем, четко различая в них условие и заключение.

В учебнике приведена схема исследования функции для нахождения ее характерных точек и особенностей, по которым можно построить ее график ([1, или 5, или 3, § 8.8]). Выполнение пункта 60 этой схемы, связанного с нахождением интервалов выпуклости функции и точек перегиба, не обязательно.

 

 







Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 703. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...


Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...


Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...


Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Вопрос 1. Коллективные средства защиты: вентиляция, освещение, защита от шума и вибрации Коллективные средства защиты: вентиляция, освещение, защита от шума и вибрации К коллективным средствам защиты относятся: вентиляция, отопление, освещение, защита от шума и вибрации...

Задержки и неисправности пистолета Макарова 1.Что может произойти при стрельбе из пистолета, если загрязнятся пазы на рамке...

Вопрос. Отличие деятельности человека от поведения животных главные отличия деятельности человека от активности животных сводятся к следующему: 1...

Броматометрия и бромометрия Броматометрический метод основан на окислении вос­становителей броматом калия в кислой среде...

Метод Фольгарда (роданометрия или тиоцианатометрия) Метод Фольгарда основан на применении в качестве осадителя титрованного раствора, содержащего роданид-ионы SCN...

Потенциометрия. Потенциометрическое определение рН растворов Потенциометрия - это электрохимический метод иссле­дования и анализа веществ, основанный на зависимости равновесного электродного потенциала Е от активности (концентрации) определяемого вещества в исследуемом рас­творе...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.013 сек.) русская версия | украинская версия