ТЕМА 6. СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ

Средний показатель – показатель в форме средней величины, представляющий собой обобщенную количественную характеристику признака в статистической совокупности в конкретных условиях места и времени.

Средний показатель показывает уровень признака в расчете на единицу совокупности, имеет туже единицу измерения, что и изучаемая совокупность. С помощью средних проводится сравнение различных совокупностей по варьирующим признакам, изучаются закономерности развития явлений и процессов общественной жиз­ни.

Основными общими принципами применения средних величин являются:

1. качественное содержание осредняемого признака;

2. однородность совокупности;

3. группировка средних на основе общих средних;

4. обоснованный выбор единиц совокупности.

Выбор вида средней величины определяется экономическим содержанием определенного показателя и исходных данных, а также путем конкретного анализа изучаемой совокупности, материальным содержанием изучаемого явления и принципами суммирования и взвешивания.

В статистике применяются два класса средних: степенные и структурные.

Общая формула степенной средней имеет следующий вид:

1. простая

2. взвешенная

 

где степенная средняя;

варианты (число­вые значения признака у единиц совокупности);

f_i - частоты, по­казывающие, сколько раз встречается соответствующее значение признака у единиц совокупности;

т - показатель степенной средней.

 

В зависимости от показателя степени, различают следующие степенные средние:

 

таблица 6.1

Виды степенных средних

 

Вид степенной средней	Показатель степени (m)	Формула расчета
Простая	Взвешенная
Гармоническая	-1		m=x*f
Геометрическая
Арифметическая
Квадратичная
Кубическая

Выбор вида средней в каждом конкретном случае определяет­ся целью исследования и характером имеющихся исходных дан­ных.

Средняя арифметическая – применяется в тех случаях, когда объем варьирующего признака для всей совокупности является суммой значений признаков отдельных ее единиц. Рассмотрим свойства средней арифметической:

1. Если индивидуальные значения признака, т.е. варианты, уменьшить или увеличить в «А» раз, то и среднее значение нового признака соответственно уменьшится и увеличится в «А» раз:

.

2. Если варианты осредняемого признака уменьшить или увеличить на число «А», то средняя арифметическая соответственно уменьшится или увеличится на это же число:

.

3. Если вес (частота) всех осредняемых вариантов уменьшить или увеличить в «А» раз, то средняя арифметическая не изменится:

.

Сумма отклонений отдельных значений признака (вариант) от средней арифметической равна «0»:

.

Структурные средние Мода (М₀) для дискретного вариационного ряда определяется как варианта, имеющая наибольшую частоту.

В интервальном вариационном ряду (с равными интервалами) мода исчисляется по формуле:

где Xmo - нижняя граница модального интервала;

- величина ин­тервала;

f м₀-1- частота интервала, предшествующая модальному;

f м₀ - частота модального интервала;

f м₀+1 - частота интервала, следующего за модальным.

Для определения медианы (М_e) прежде всего исчисляют:

1. порядковый номер по формуле:

2. строят ряд накоп­ленных частот (накопленной частоте, которая равна порядковому номеру медианы или первая его превышает, в дискретном вариаци­онном соответствует варианта, а в интервальном вариационном ря­ду - медианный интервал).

Расчет медианы в интервальном вариа­ционном ряду проводится по следующей формуле:

где - нижняя граница медианного интервала;

-величина медианного интервала;

Sм_e--1 - сумма накопленных частот интер­вала, предшествующего медианному;

fм_e - частота медианного интервала.