Введение. Математическое моделирование начало развиваться ускоренными темпами в середине прошлого века

Математическое моделирование начало развиваться ускоренными темпами в середине прошлого века. С появлением первых ЭВМ стало возможно быстро анализировать сложные процессы, ведь до этого приходилось всё считать вручную. Первыми имитационными моделями, реализованными на компьютере, можно считать модели американцев Дж. Форрестера и Д. Л. Медоуза, созданные ими в 70-е гг. XX в. С помощью моделей, которые они создали, впервые были продемонстрированы такие глобальные проблемы, как экспоненциальный рост численности населения Земли, исчерпаемость ресурсов, загрязнение окружающей среды и т.д. С тех пор имитационные модели постоянно совершенствовались и усложнялись.

Сейчас имитационные модели применяются во многих областях науки и техники, и эта область продолжает расширяться. В частности, математическое моделирование применяют для анализа проблем устойчивого развития.

В данном пособии описаны лабораторные работы, основанные на модели Дж. Форрестера «Мировая динамика» и эколого-демографо-экономической модели (ЭДЭМ). Данное пособие имеет целью познакомить студентов, изучающих курс «Математическое моделирование», с теоретическими основами и практическими навыками работы с имитационными моделями.

Для выполнения лабораторных работ необходимо изучить модель Дж. Форрестера. В разделе 1.1 настоящего пособия даётся изложение модели мировой динамики, которое является «извлечением» из книги «Мировая динамика» [1]. Изучение указанной книги привело к выводу, что модель мировой динамики состоит из двух частей. Первая часть модели ─ это описание эволюции значений внутренних характеристик (уровней) модели с 1900 по 1970 гг. В 1970 г. вводимые относительные внутренние характеристики (т.е. значения, отнесённые к значениям в 1970 г.) принимаются равными единицам. Вторая часть модели воспроизводит эволюцию внутренних характеристик с 1970 по 2100 г. В настоящем пособии приведена именно вторая часть модели.

В разделе 1.3 описываются шесть лабораторных работ.

Первая работа состоит в изучении зависимости результатов модели от изменения темпа рождаемости, вызванного вариацией тех внешних функций, которые учитывают влияние на рождаемость материального уровня жизни, загрязнения, плотности населения и уровня питания.

Вторая работа аналогична первой, но вариациям должны подвергаться внешние функции, учитывающие зависимость темпа смертности от перечисленных выше факторов.

Третья работа состоит в изучении влияния на результаты модели вариации тех внешних функций, посредством которых вычисляется параметр модели, называемый «уровнем питания».

Четвёртая работа посвящена изучению влияния на результаты модели вариации внешних функций, учитывающих зависимость скорости исчерпания невозобновляемых природных ресурсов от различных факторов.

Пятая работа раскрывает влияние на результаты моделирования вариации внешних функций, учитывающих зависимость скорости изменения производственных фондов от различных факторов.

Наконец, шестая работа посвящена изучению влияния на результаты моделирования вариаций внешних функций, учитывающих зависимость скорости изменения загрязнения от различных факторов.

Обратим внимание на то, что при разработке настоящей серии лабораторных работ была использована специальная технология. Она состояла в следующем. Как только была разработана компьютерная реализация модели «Мировая динамика», студентам Высшего колледжа рационального природопользования в рамках практических занятий по курсу «Математическое моделирование» было предложено сделать несколько изменений внешних зависимостей в модели (каждому студенту – лишь одну такую зависимость), выполнить расчёты при этих изменениях и попытаться объяснить результаты. Выполненные студентами имитационные эксперименты были использованы как исходный материал при разработке данного руководства.

Глава 1. Модель Дж. Форрестера «Мировая динамика»