Общие сведения о модели «Мировая динамика» Дж. Форрестера

В 1968 г. по инициативе Аурелио Печчеи (общественного деятеля и бизнесмена, тогда входившего в руководство итальянской фирмы " Оливетти") был создан Римский клуб – неправительственная организация учёных, предпринимателей, общественных деятелей. Клуб был создан с целью анализа и поиска решений глобальных проблем. С самого начала существования Клуба его задачей стало привлечение внимания широкой общественности (а позже и политических деятелей) к накопившимся глобальным проблемам. Довольно быстро члены Клуба осознали, что наилучшей формой достижения подобной цели было бы создание и использование математических моделей. Это позволило бы, с их точки зрения, представить существующие проблемы в наиболее объективном и понятном ракурсе и поставить их в центр внимания всего общества.

В июне 1970 г. на заседании в Берне Римский клуб предложил профессору Массачусетского технологического института, руководителю группы системной динамики Дж. Форрестеру разработать модель глобального развития. Уже через четыре недели он представил примитивную модель, имитирующую основные процессы мировой системы. Последующая доработка и отладка привела к появлению модели в том виде, в каком она представлена в нашем учебном пособии.

Описание модели, анализ полученных результатов и выводы были опубликованы самим Дж. Форрестером в книге " Мировая динамика" [1], увидевшей свет в 1971 г. Из описания модели «Мировая динамика», представленного в настоящем разделе, соотношения имеют следующую структуру, характерную для моделей, которые выполнены в рамках концепции моделирования, получившей название «Системная динамика»:

_{n L}

I_{t+ 1, j} =I_{t, j} + Δ t (α _{j, 0} + Σ α _{j, k} Π ω _{j, k, l} K_{j, k, l} I_{t, k} ), j= 1 ,..., n

^{k =1 i =1}

В этой формуле характеристики I_{t, j} являются внутренними, ─ номер внутренней характеристики, t ─ время. В соответствии с концепцией моделирования системной динамики внутренние характеристики модели называются «уровнями»; правые части выписанных соотношений являются суммой «темпов». Каждый -й темп α _{j, k} Π ω _{j, k, l}K_{j, k, l}I_{t, k} является некоторым вкладом в скорость изменения соответствующего уровня и произведением -го уровня на множители, каждый из которых характеризует зависимость данного темпа от других уровней. Множителиω _{j, k, l} K_{j, k, l} являются в модели «Мировая динамика» внешними, таблично заданными функциями. Поскольку модель «Мировая динамика» идентифицировать невозможно (этот факт очевиден), то внешние функции ω _{j, k, l}K_{j, k, l} были «придуманы» Дж. Форрестером. Качественный характер этих «придуманных» зависимостей не вызывает сомнений. Все они монотонны (так составлена модель «Мировая динамика») и слова «качественный характер» поэтому означают, уменьшаются они или увеличиваются в зависимости от значения аргумента, а также их выпуклость или вогнутость. Однако конкретные значения функцийω _{j, k, l}K_{j, k, l}, фигурирующие в модели «Мировая динамика» не могут быть почерпнуты из каких-либо измерений. Поэтому эти конкретные значения носят характер подбираемых из каких-либо соображений величин. Таковыми соображениями является «хорошая» интерпретируемость получаемых при моделировании результатов.

Мы не хотим сказать здесь, что Дж. Форрестер «подгонял» внешние характеристики модели под заранее известный ему результат и, тем самым, полученные им выводы не несут никакой информации о моделируемой реальности. Дело обстоит более сложным образом. Именно, полученные Дж. Форрестером выводы имеют следующий смысл: существуют «разумные» значения внешних параметров модели, при которых она позволяет сделать вывод о существовании «пределов роста» мирового сообщества. Под «пределами роста» здесь понимается совокупность некоторых характеристик, описывающих благосостояние мирового сообщества. Одной из таких характеристик является, например, численность людей на Земле.

Можно сказать, что факт существования пределов роста мирового сообщества на Земле очевиден без всяких моделей. В самом деле, никакая характеристика реального мира (которую мы умеем измерять) не может расти по экспоненте «всё время». Это касается и численности людей на Земле. Рано или поздно включатся механизмы, которые остановят экспоненциальный (пока) рост людей на Земле. Понятно, что нельзя допускать «естественного» действия этих механизмов. Необходимо выяснить, каковы они, и взять их под контроль. Эту функцию в некоторой мере и выполняет модель Дж. Форрестера.

Основные результаты этой модели таковы. Если количество невозобновляемых природных ресурсов на единицу производимого продукта в течение ближайших нескольких десятков лет не уменьшится существенно, то рост численности человечества остановится по причине увеличения расходов на извлечение природных ресурсов, уменьшения. Характеристики являются заданными функциями уровней. эффективности производственных фондов, сокращения производства продуктов питания, увеличения из-за этого коэффициента смертности.

Если же развитие технологий справится с проблемой исчерпания природных ресурсов и описанный механизм ограничения численности людей не будет действовать, то несколько позднее включится другой механизм ограничения численности людей, связанный с увеличением загрязнения окружающей среды, сокращением вследствие этого рождаемости и увеличения смертности.

Если же «исключить» и этот механизм, то «следующим» механизмом ограничения численности людей на Земле будет её «перенаселённость», влекущая сокращение площади сельхозугодий, сокращение производства продуктов питания, сокращение рождаемости, увеличение смертности.

Все описанные результаты не были заранее известны Дж. Форрестеру. Именно поэтому эти результаты имеют тот смысл, о котором говорилось выше: существуют «разумные» значения внешних характеристик, описывающих функционирование мирового сообщества, при которых будут «включаться» механизмы ограничения численности людей на Земле, описываемые моделью Дж. Форрестера. (Конечно, ничего такого, что предсказывает модель Дж. Форрестера, в реальности не произойдёт).

Описываемые лабораторные работы посвящены исследованию влияния на результаты, полученные Дж. Форрестером, вариаций численных значений внешних функций ω _{j, k, l} K_{j, k, l}. Весьма вероятно, что эта работа была проделана самим Дж. Форрестером. Однако её результаты нигде не опубликованы. В то же время, степень уверенности в адекватности модели в значительной мере определяется её поведением при различных ситуациях, в том числе в экстремальных.