Изучение зависимости результатов моделирования от темпов рождаемости

Темп рождаемости в модели МД определяется (см. раздел 1.1, с. 19) как текущая численность населения , умноженная на «номинальный» темп BRN (коэффициент рождаемости в 1970 г.), равный 0.04, а также на следующие коэффициенты: , , , . Описание этих коэффициентов дано выше в разделе 1.1. Для удобства повторим эти описания. Коэффициент является внешней таблично заданной функцией от характеристики , называемой “материальным уровнем жизни” и определяется:

С содержательной точки зрения есть количество фондов в промышленности в текущий момент, приходящееся на душу населения, отнесенное к количеству фондов в промышленности в 1970 г.

Коэффициент является внешней таблично заданной функцией от характеристики

= ,

трактуемой как плотность населения, т.е. как текущая относительная численность населения.

Коэффициент является внешней таблично заданной функцией от характеристики

= ,

т.е. от относительного загрязнения.

Наконец, коэффициент является внешней таблично заданной функцией от характеристики , называемой относительным уровнем питания (пищевой потенциал) и определяемой как

.

Содержательно характеристика трактуется как приходящееся на душу населения количество производимой в мировой системе пищи. Здесь множители , , являются таблично заданными внешними функциями, описывающими влияние на количество производимой на душу населения пищи, соответственно, относительного количества фондов в сельском хозяйстве, плотности населения и уровня загрязнения.

 

Изучение зависимости результатов моделирования от вариации внешней функции , задающей зависимость темпа рождаемости от материального уровня жизни

В исходном эксперименте зависимость коэффициента от материального уровня жизни представлена на рис. 4:

Рис. 4. Зависимость темпа рождаемости (BRMM_t) от материального уровня жизни (MSL_t)

 

Руководствуясь не только статистической информацией последнего столетия, но и историческими данными, можно сделать вывод, что характер зависимости, предложенной Дж. Форрестером, вполне соответствует действительности. Хорошо известно, что чем более экономически развита страна, тем меньше в этой стране коэффициент рождаемости. Говорить о правильности цифр, задающих эту функцию, нет смысла, как следует из приведенных выше рассуждений.

Предлагается выполнить изменения обсуждаемой зависимости, описать изменения поведения уровней модели и объяснить полученные результаты.

Изучение зависимости результатов моделирования от вариации внешней функции , задающей зависимость темпа рождаемости от плотности населения

Исходная зависимость множителя от плотности населения имеет вид:

Рис. 5. Зависимость темпа рождаемости (BRCM _t) от относительной плотности населения (CR _t)

 

Качественный характер обсуждаемой зависимости не вызывает возражений. Известно, что в сообществах животных рождаемость уменьшается с возрастанием плотности особей, даже если количество корма, приходящееся на одну особь, является достаточным для нормального функционирования сообщества. По-видимому, этот же факт имеет место и для людей. Как и в большинстве внешних зависимостей, конкретные цифры в обсуждаемой зависимости «взяты с потолка». Почему, например, при увеличении численности населения в 5 раз, т.е. до 18 миллиардов человек, коэффициент рождаемости уменьшается в два раза. В равной мере обоснованными в таком случае являются гипотезы об уменьшении рождаемости в 1, 5 раза или в 4 раза.

Предлагается выполнить изменения обсуждаемой зависимости, описать изменения поведения уровней модели и объяснить полученные результаты.

 

Изучение зависимости результатов моделирования от вариации внешней функции задающей зависимость темпа рождаемости от уровня загрязнения окружающей среды

Зависимость от , постулированная Дж. Форрестером имеет вид (рис. 6):

Рис. 6. Зависимость темпа рождаемости (BRPM _t) от уровня загрязнения окружающей среды (POLR_t)

 

Данная функция приводит к значительному спаду темпа рождаемости при экстремальном уровне загрязнения, а именно, уменьшает его в 10 раз.

Необходимо заметить, что обсуждаемая зависимость является одной из тех, адекватность которой внушает сомнения. Поэтому предлагается изучить два варианта изменения зависимости от . Один из них должен соответствовать более резкому уменьшению темпа рождаемости от уровня загрязнения, второй – ситуации, когда уровень загрязнения не влияет на рождаемость, третий – ситуации, когда рождаемость увеличивается при увеличении уровня загрязнения.

Последняя ситуация является, на самом деле, наиболее вероятной. Увеличение уровня загрязнения увеличивает смертность. Однако во всех биологических сообществах существуют механизмы гомеостаза, вызывающие увеличение рождаемости при увеличении по каким-либо причинам смертности. Человечество как биологическое сообщество имеет такие же механизмы.

Изучение зависимости результатов моделирования от вариации внешней функции , задающей зависимость темпа рождаемости от уровня питания

Зависимость от , постулированная Дж. Форрестером, представлена на рис. 7.

Естественно считать, что уровень питания является самым сильным ограничением темпа рождаемости. Однако представленная кривой 1 зависимость вызывает некоторые сомнения. Например, в средние века (да и в более раннюю эпоху) уровень питания вряд ли был выше, чем сейчас, однако это не мешало людям иметь по 10-15 детей. Это, правда, не означало, что население увеличивалось гигантскими темпами, так как этот рост сильно ограничивался огромной детской смертностью и другими факторами (эпидемии, войны и т.д.). Поэтому, в противоположность исходным предположениям Дж. Форрестера, можно считать, что при снижении уровня питания включается механизм, компенсирующий смертность, вызванную подобными факторами. При достаточном же уровне питания становится нормальным иметь всего несколько детей в семье. Именно такая тенденция сейчас и наблюдается среди большей части населения планеты. Поэтому более естественной является зависимость, представленная на рис. 7 кривой 2.

 

Рис. 7. Зависимость темпа рождаемости (BRFM_t) от уровня питания (FR_t):

1 ─ версия по МД Форрестера, 2 ─ естественная зависимость темпа рождаемости (BRFM_t) от уровня питания (FR _t)

 

Предлагается выполнить изменения обсуждаемой зависимости, одной из которых должна быть приведенная выше, описать изменения поведения уровней модели и объяснить полученные результаты.