Методические указания. Для выполнения работы задаются пределы варьирования исследуемых режимов резания

Для выполнения работы задаются пределы варьирования исследуемых режимов резания. Скорость продольного перемещения стола станка S_прод рекомендуется назначать равной 20... 30 м/мин, поперечную подачу (на ход стола в долях ширины круга) S_поп = (0, 25 … 0, 35) Н при постоянной глубине шлифования t = 0, 01 мм.

Чистовое шлифование образцов из стали 45 твердостью 52 … 54 HRC производится на плоскошлифовальном станке модели ЗБ72 шлифовальным кругом ПП 250´ 25´ 76 24А 40 С2 7 К5 35м/с А 1 кл. ГОСТ 2424 – 83.

Перед шлифованием необходимо выполнить правку круга алмазным карандашом. Высота микронеровностей после шлифования определяется с помощью профилографа-профилометра.

Зависимость шероховатости поверхности по параметру Ra от скорости резания V и подачи S в первом приближении может быть описана уравнением регрессии

Y = b 0 + b 1 X 1 + b 2 X 2,

(1)

где Y – параметр шероховатости поверхности; b ₀, b ₁, b ₂ – коэффициенты уравнения регрессии; Х ₁ – скорость резания; Х ₂ – подача. Использование уравнения первой степени основано на предположении о существовании линейной зависимости высотных параметров шероховатости поверхности от скорости резания и подачи шлифования.

Планирование проводится с использованием метода полного факторного эксперимента, план которого представлен в таблице 10.1.

Таблица 10.1 – План эксперимента

Уровни варьирования	Факторы
V, м/мин	S, мм/ход
Кодовое обозначение
X 1	Х 2
Основной(0)		7, 5
Интервал варьирования (J)		1, 5
Верхний(+1)		9, 0
Нижний (-1)		6, 0

Перед проведением эксперимента необходимо определить возможность воспроизводимости опытов. Для этого проводится несколько серий (3 … 5) параллельных опытов в рассматриваемой области изменения исследуемых факторов (таблица 10.2).

Таблица 10.2 – Условия проведения опыта для определения воспроизводимости и результаты измерений

Серия	Условия	Результаты
X 1	Х 2	Yj 1, мкм	Yj 2, мкм	мкм	мкм
			0, 060	0, 070	0, 0650	0, 0000500
			0, 060	0, 070	0, 0625	0, 0000125
			0, 040	0, 035	0, 0375	0, 0000125

В таблице 10.2 Y ₁ и Y ₂ – результаты первой и второй параллельных серий опытов. Для каждой серии параллельных опытов вычисляют среднее арифметическое значение полученного результата

,

(2)

где k – число параллельных опытов, проведенных при одинаковых условиях.

В рассматриваемом случае N = 3, k = 2.

Тогда

Дисперсия для каждой серии параллельных опытов определяется по формуле

(3)

Следовательно,

Все вычисленные значения записываются в соответствующие графы таблицы 10.2.

Проверка воспроизводится и осуществляется на основе расчета критерия Кохрена и сравнения расчетного значения с табличным при доверительной вероятности Р = 0, 95, когда принимается гипотеза воспроизводимости

,

где – максимальное значение дисперсии в j -й серии опытов. ■

Для нахождения G_р необходимо знать общее количество оценок дисперсии N и число степеней свободы f, связанное с каждой из них, причем f = k – 1:

.

Для рассматриваемых условий G _табл = 0, 967 (приложение 8). Оно найдено при Р = 095; N = 3; f = k – 1 = 2 – 1 = 1.

Если G_р ≤ G_табл, то гипотеза воспроизводимости опытов принимается, если G_р > G_табл, то гипотеза отвергается.

В нашем случае G_р = 0, 667 < G_табл, следовательно, гипотеза воспроизводимости принимается.

В таблице 10.3 кодированные значения переменных (V и S) связаны с действительными значениями скорости и подачи следующим соотношением:

,

где X_i – значение переменной V или S; х_i – действительное значение переменной; x_{i 0} – действительное значение переменной на основном уровне; τ _i – интервал варьирования переменной.

В первом опыте примера кодированные значения скорости подачи

Таблица 10.3 – Матрица планирования и результаты эксперимента

Номер опыта	Условия	Результаты
X 1	Х 2	Yj 1	Yj 2
1.	+1	+1	0, 110	0, 145	0, 1275	0, 000612
2.	+1	– 1	0, 080	0, 075	0, 0775	0, 000012
3.	– 1	+1	0, 080	0, 085	0, 0825	0, 000012
4.	– 1	– 1	0, 050	0, 055	0, 0525	0, 000012

Аналогично определяются кодированные значения переменных в последующих опытах матрицы планирования.

В таблице 10.3 Y_{j 1} и Y_{j 2} – результаты (Rа, мкм) первой и второй реализаций матрицы планирования, – среднее арифметическое значение результатов реализаций (формула (2)), – дисперсия результатов реализаций (формула (3)).

На основании результатов реализации матрицы планирования эксперимента вычисляются значения коэффициентов уравнения регрессии (формула (1)).

;
,

где N – количество опытов (N = 4); Х_ij – кодированное значение i -го фактора (i = 2) в j -м опыте.

В нашем случае

;
;
.

Далее необходимо определить значимость коэффициентов регрессии. Для этого определяется оценка дисперсии коэффициентов регрессии

,

где S_b – оценка среднего значения дисперсии;

.

Дисперсия воспроизводимости опытов определяется по формуле

.

Коэффициент регрессии статистически значим, если выполняется условие

,

где t – критерий Стьюдента.

В противном случае коэффициент регрессии незначим, и соответствующий член можно исключить из уравнения. Для доверительной вероятности P = 0, 95 и четырех степеней свободы значение критерия Стьюдента t = 2, 78 (приложение 9).

;
;
;
.

Результаты расчета S_bt свидетельствуют о статистической значимости всех коэффициентов уравнения регрессии. Подставляя значения коэффициентов в уравнение (1), получаем

.

Анализируя значения и знак полученных коэффициентов b ₀ и b_i уравнения регрессии, можно сделать следующие выводы:

- подача при плоском шлифовании для принятых условий проведения эксперимента оказывает большое влияние на высоту микронеровностей поверхности;

- с увеличением подачи и скорости при плоском шлифовании высота микронеровностей поверхности несколько увеличивается.

Проверка адекватности (соответствия) полученной зависимости экспериментальным данным осуществляется по результатам расчета критерия Фишера и сравнения его с табличным значением F_табл

,

где – оценка дисперсии адекватности.

В числителе этой дроби находится большая, а в знаменателе – меньшая из оценок дисперсии.

В свою очередь оценка дисперсии адекватности вычисляется по формуле

,

где В – число коэффициентов уравнения регрессии (1), включая свободный член (b ₀); и – расчетные и экспериментальные значения результатов реализации матрицы планирования j -м опыте, (таблица 10.3).

Дисперсия адекватности и число степеней свободы связаны зависимостью

f а..д = N– B.

Расчетные значения определяются по уравнению (1).

В нашем случае

;
;
;
;

Для доверительной вероятности P = 0, 95 и числа степеней свободы числителя

и знаменателя

табличное значение критерия Фишера F_табл = 7, 7 (приложение 10). Следовательно, F _p < F _табл, поэтому полученное уравнение регрессии адекватно экспериментальным данным.

Варианты заданий

Таблица 10.4 – Варианты заданий

Номер варианта	Режимы резания
V, м/мин	S, мм/ход	t, мм
Пределы варьирования режимов резания
min	max	min	max
					0, 012
					0, 012
					0, 012
					0, 012

 

Окончание таблицы 10.4

Номер варианта	Режимы резания
V, м/мин	S, мм/ход	t, мм
Пределы варьирования режимов резания
min	max	min	max
					0, 012
					0, 012
					0, 008
					0, 008
					0, 008
					0, 008
					0, 008
					0, 008