Задание 30. Анализ мероприятий по продвижению товара

Условия задания. В ходе эксперимента, проведенного в 30 крупных универмагах с целью изучения влияния на уровень объема продаж двух средств продвижения товара, таких как рекламы товара на месте продаж (высокий, средний, низкий уровень) и купонная распродажа (купон на 100 – рублевую скидку и купон без скидки), были получены данные, которые представлены в таблице 56. Определить силу влияния средств маркетинговых коммуникаций на изменение объема продаж.

Таблица 56 – Исходные данные по магазинам,

переведенные в категориальную и балльную форму

 

№	Уровень	Объем продаж	№	Уровень	Объем продаж
факт, усл.ед.	нормиро-ванные данные	факт, усл.ед.	норми-рован-ные данные
купонной распро-дажи	рекла-мы	купонной распро-дажи	рекламы

Порядок выполнения:

1. Для определения влияния рекламы (Х₁) и купонной распродажи (Х₂) на изменение объема продаж (Y) проводится дисперсионный анализ результатов, представленных в таблице 56.

2. Процедура дисперсионного анализа предполагает разложение полной вариации Y, обозначаемой SS, которую можно разложить на две компоненты:

SS_у= SS_между + SS_{внутри.}

SS_у= SS_х + SS_{ошибки,}

где SS_у = ∑ (Y_i – Yср)²;

SS_х = ∑ n (Y_jср. – Yср)²;

SS_ошибки = ∑ ∑ (Y_ij – Yjср)²;

Y_i – отдельное наблюдение;

Yjср – среднее для группы j;

Yср – средняя для всей выборки или общая средняя;

Y_ij – i -тое наблюдение в j -й группе.

3. Сила влияния переменной Х на Y измеряется с помощью показателя SS_х.

ŋ ² = SS_х / SS_у = (SS_у - SS_ошибки) / SS_у.

Если ŋ ² = 0, когда все групповые средние равны, т.е. Х не влияет на Y;

ŋ ² = 1, когда внутри каждой из групп переменной Х изменчивость отсутствует, но имеется некоторая изменчивость между группами.

4. Проверка нулевой гипотезы проводится с помощью F – статистики, рассчитываемой как отношение между двумя оценками дисперсий:

F = (SS_х / (с –1)) / (SS_ошибки / (N –с)) = МS_х / МS_{ошибки.}

Производится сравнение рассчитанной F -статистики и табличной F -критической. Если F -расчетная больше F -табличной, то нулевая гипотеза отвергается, а альтернативная принимается, если наоборот, то нулевая гипотеза о равенстве объемов продаж при разных уровнях рекламы не отклоняется.

5. Для проверки влияния на объем продаж и рекламы и купонной распродажи используется процедура многофакторного дисперсинонного анализа. В этом случае полная вариация раскладывается следующим образом:

SS_полная = SS за счет (Х₁ + SS) за счет (Х₂ + SS) за счет взаимодействия Х₁ и Х₂ + SS_внутри, т.е. SS_у = SS_х1 + SS_х2 + SS_х1х2 + SS_ошибки.

6. Определяется влияние обеих факторов (полный эффект), т.е. степень объ-единенного влияния: ŋ ² = (SS_х1 + SS_х2 + SS_х1х2) / SS_х1 + SS_y.

7. Производится проверка значимости влияния факторов на объем продаж на основе расчета F - критерия:

F = (SS_х1х2 /((с₁ –1)+(с₂ –1)) / (SS_ошибки / (N - с_{1 *} с₂) = МS_х1х2 / МS_ошибки.

10. Определяется значимость главного эффекта каждого фактора (для Х₁):

F = (SS_х1 / (с₁ – 1) / (SS_ошибки / (N - с_{1 *} с₂) = МS_х1 / МS_ошибки.

11. Формулируются выводы и предложения.

Решение:

1. Определяется средний объем продаж для каждой группы магазинов с различным уровнем рекламы.

Y_1ср = 10+9+10+8+9+8+9+7+7+6 = 83 / 10 = 8, 3;

Y_2ср = 8+8+7+9+6+4+5+5+6+4 = 62 / 10 = 6, 2;

Y_2ср = 5+7+6+4+5+2+3+2+1+2 = 37 / 10 = 3, 7;

Y_ср = (83 + 62 + 37) / 30 = 6, 067.

2. Для определения влияния средств продвижения, предположим, что уровень рекламы никак не влияет на уровень продаж, т.е. сформулируем нулевую гипотезу, которую в ходе анализа необходимо подтвердить или опровергнуть.

В нашем примере нулевая гипотеза утверждает, что групповые средние равны:

Но: Y_1ср = Y_2ср = Y_3ср.

3. Для проверки влияния рекламы на объем продаж используется процедура дисперсионного анализа. Результаты анализа представлены в таблице 57.

Таблица 57 – Результаты дисперсионного анализа влияния уровня рекламы

и купонной распродажи на объем продаж

Показатели	Сумма квадратов, SS	Степени свободы, n	Средний квадрат, МSх	F – статистика	Критическое значение F
Влияние рекламы на объем продаж
Дисперсия между груп-пами (реклама), SSх	106, 067		53, 033	17, 94	3, 35
Внутри групп (дисперсия ошибки)	79, 800		2, 956
Итог (SSу)	185, 867		6, 409
Влияние рекламы и купонной распродажи на объем продаж
Внутримагазинная реклама	106, 067		53, 033	54, 862	3, 40
Купонная распродажа	53, 333		53, 333	55, 172	4, 62
Объединенный	159, 400		53, 133	54, 966
Двухфакторное взаимодействие	3, 267		1, 633	1, 690	3, 40
Модель. Полный эффект	162, 667		32, 533	33, 655	2, 62
Остаточный компонент (ошибка)	23, 200		0, 967
Итого	185, 867		6, 409

Определяется степень влияния Х₁ на Y ŋ ² = SS_х / SS_у = 106, 067: 185, 867 = 0, 571, т.е. 57, 1 % вариации в продажах обусловлено влиянием рекламы на месте продаж, что указывает на умеренный эффект.

4. Проверяется нулевая гипотеза. Критическое (табличное) значение F – статистики для 2 и 27 степеней свободы равно 3, 35. Т.к. вычисленное значение F – статистики (17, 94) больше критического (3, 35), то нулевая гипотеза о равенстве уровня продаж при различных уровнях рекламы отклоняется. Т.о., можно сделать вывод, что влияние внутримагазинной рекламы на объем продаж носит умеренный характер (57, 1 %), F – критерий для проверки значимости этого эффекта, равный 17, 94, больше критического значения, следовательно, выводы обоснованы.

5. Производится проверка рекламы и купонной распродажи на объем продаж. 5.1 Основные статистики эффекта взаимодействия рекламы и купонной распродажи (таблица 54):

- сумма квадратов SS_хрхс = 3, 267 с (3-1)*(2-1) = 2 степенями свободы;

- средний квадрат МS_хрхс = 3, 267 / 2 = 1, 633;

- сумма квадратов для полного эффекта = сумма квадратов для главного эффекта рекламы + сумма квадратов главного эффекта купонной распродажи + сумма квадратов эффекта взаимодействия = 106, 067 + 52, 333 + 3, 267 = 162, 667 с 2+1+2 = 5 степенями свободы;

- средний квадрат полного эффекта = 162, 667 / 5 = 32, 533;

- SS_ошибки = 23, 2 с (30 – 3*2) или 24 степенями свободы;

- средний квадрат МS_ошибки = 0, 967.

5.2 F – критерий для проверки значимости полного эффекта равен:

F = 32, 533 / 0, 967 = 33, 655 с 5 и 24 степенями свободы. Полный эффект статистически значимый при уровне значимости, равном 0, 05.

5.3 F – критерий для проверки значимости эффекта взаимодействия равен:

F = 1, 633 / 0, 967 = 1, 690 с 2 и 24 степенями свободы. Эффект взаимодействия статистически незначимый при уровне значимости 0, 05.

5.4 Поскольку эффект взаимодействия статистически незначимый, оценим значимость главных эффектов. F – критерий для проверки значимости главного эффекта внутримагазинной рекламы равен: F = 53, 033 / 0, 967 = 54, 862 с 2 и 24 степенями свободы. Главный эффект рекламы статистически значимый при уровне значимости 0, 05.

5.5 F – критерий для проверки значимости главного эффекта купонной рас-продажи равен: F = 53, 333 / 0, 967 = 55, 172 с 1 и 24 степенями свободы. Главный эффект купонной распродажи статистически значимый при уровне значимости 0, 05.