Порядок роботи. 1. Записати умову задачі в скороченому вигляді

1. Записати умову задачі в скороченому вигляді.

2. Накреслити пояснювальну схему до розв’язання задачі.

3. Встановити функціональну залежність між шуканою величиною та безпосередньо виміряними величинами.

4. Записати функцію (6) в явному вигляді.

5. Знайти часткові похідні цієї функції за всіма незалежними змінними.

6. Підставити часткові похідні й середні квадратичні похибки в формулу (7).

7. Виконати необхідні математичні перетворення й отримати кінцевий результат.

Приклад. Обчислити прирости координат , та їх середні квадратичні похибки , , якщо довжина лінії виміряна з середньою квадратичною похибкою = 0.1 м, і становить = 120.0 м, а її дирекційний кут = 60˚ 00' виміряний з середньою квадратичною похибкою = 1.5' (рис.4)

Рис. 4 – Схема, що пояснює зміст задачі

Виразимо функціонально прирости координат та через лінію та її дирекцій ний кут

;

.

Обчислюємо значення приростів координат та

Користуючись таблицею похідних (додаток Е), знайдемо часткові похідні функцій та за змінними і .

Обчислимо значення часткових похідних , , і .

Підставляємо значення часткових похідних та середніх квадратичних похибок у вираз (2)

де = 3438' – кількість мінут у радіані.

Ділення на в даному прикладі здійснюється тому, що середні квадратичні похибки , виміряних приростів , виражаються в лінійних одиницях.

Отже прирости координат дорівнюють